题目

平面内动点P（x，y）与两定点A（-2, 0）, B（2,0）连线的斜率之积等于，若点P的轨迹为曲线E，过点Q作斜率不为零的直线交曲线E于点．（I）求曲线E的方程；（II）求证： ；（III）求面积的最大值． 答案：【答案】(1)(2) 的面积最大为【解析】试题分析：（1）由条件斜率之积等于，化简即可求出曲线方程；（2）设方程为，与椭圆联立，利用向量的数量积为零，即可证明；（3）利用分割的方法求出三角形面积，利用二次函数求最值得到三角形面积的最值.试题解析：（I）设动点P坐标为，当时，由条件得父亲的节日||||（2006，乌鲁木齐）阅读短文，回答问题。 父亲的节日　 金鑫 　　①那一天，参加一个集体宴会。一个长得很帅气的小男孩，转到我面前，扬着手中一束花花草草，很兴奋的样子。这个调皮的小家伙，在一排花篮上抽抽取取，制作了一束鲜花。我逗他：“给我吧。”他立刻紧张起来，将花别到身后，一口回绝：“不行，这是给我爸爸的。”“为什么要给你爸爸呢？”我问。他扬起小脸：“明天是父亲节呀！” 　　②哦，是父亲节。我当着众人的面夸奖他：“真是个懂事的孩子！”不料，他又扬起小脸，很认真地问我：“你给你爸爸准备礼物了吗？”这一问竟让我无法回答。因为我还未曾想到过给我的父亲准备礼物。 　　③孩子看出了我的窘相，抽出一枝康乃馨，放在我的手里。“喏，你把这花带给你的爸爸吧，他一定会很高兴的。”我接过花，看着他那张天真的笑脸，觉得这孩子是个有心人。 　　④第二天是星期天，早晨，父亲来看我们了。父亲来，事先没有告诉我。他敲门的时候，我们还在梦乡中。看到父亲，我突然想起昨天小男孩给我的花儿。那一枝花儿，我压根儿没考虑带回来，顺手放在了饭桌上。我猜想，父亲知道今天是父亲节吗？ 　　⑤敲门声也唤醒了女儿，她揉揉眼睛，跳下床，来到我的跟前，“爸爸，把眼睛闭上。”我以为她要跟我撒娇，或者做捉迷藏的游戏，便佯装闭眼。她拿出一个手工做的桃子，放到我的手上。待我睁开眼，她在房间里欢呼雀跃，“父亲节快乐，请爸爸吃桃子！” 　　⑥父亲看着女儿，女儿看着我，我看着父亲，局面有些尴尬。父亲嘀咕了一句：“父亲节？”随即像明白了什么似的，一个劲儿地夸着女儿，真是个懂事的乖孩子，将她引到阳台上玩儿，父亲的举动，很明显是在帮我解围，这一天，毕竟是父亲节；可我连一件礼物都没有准备。想到这，我的表情有些不自然。 　　⑦过了一会儿，父亲又走过来，在裤兜里摸了半天，摸出一个鼓鼓的信封来，摆在桌上：“听你母亲说，你们买房子缺钱，我们想办法凑了点，你收好了。”我坚持不要，父亲显得有点不高兴：“咱们父子之间谁跟谁呀。等你们日子过好后，再孝敬我们也是一样的嘛！”见我接下钱，父亲又开了口：“老家的杉木已成材，还有一些槐树楝树，都伐倒了，放在河里浸泡，等秋凉时，就能动手打几件家具了，我们也帮不上你们什么大忙，能帮多少算多少。” 　　⑧没说几句话，父亲就要走。留他吃饭，他说：“家里正忙着插秧，你母亲叫我早来早回。”母亲前几天刚从我这儿返乡，一定是她与父亲商量好了的。父亲说走就走，临行前，他到我的书房里，试探着问：“能不能把你写的书给我几本，带回去给庄上的人翻翻？” 　　⑨拿书的时候，我突然发现书橱上有两张票，便递到父亲手里。父亲很开心：“是戏票吗？等秧插完了，陪你母亲来，她喜欢看戏哩。” 　　⑩父亲拿着书，又带着戏票，欢欢喜喜地走了。我手里捏着父亲送来的厚厚一沓钱，沉默了好一阵子。 （1）请写出第③段“我接过花，看着他那张天真的笑脸，觉得这孩子是个有心人”一句中“有心人”所包含的两层意思。 （2）联系上下文，品读父亲的语言，回答下列问题。 　　 1）父亲给“我”送钱时说：“咱们父子之间谁跟谁呀。等你们日子过好后，再孝敬我们也是一样的嘛！”这表现了父亲对儿子怎样的感情？ 　　 2）父亲向“我”要书时，试探着问：“能不能把你写的书给我几本，带回去给庄上的人翻翻？”这表现了父亲怎样的感情？ （3）文章最后写道：“我手里捏着父亲送来的厚厚一沓钱，沉默了好一阵子。”请说说“我”在沉默中想到了什么。 （4）试想，如果“我”带回了那个小男孩送给“我”的康乃馨，那么“我”会不会把它作为父亲节礼物送给父亲呢？为什么？ （5）请从下面两句的加粗词中任选一个，设计一道结合语境揣摩词语的题，并给出参考答案。 　　 1）过了一会儿，父亲又走过来，在裤兜里摸了半天，摸出一个鼓鼓的信封来。 　　 2）我手里捏着父亲送来的厚厚一沓钱，沉默了好一阵子。