2017-2018年高二前半期期中考数学（河北省石家庄市第一中学）

1. 选择题	详细信息
在等比数列中，已知，则 A.     B.     C.     D.

2. 解答题	详细信息
某校从高一年级学生中随机抽取40名中学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段： ， ，…， ，得到如图所示的频率分布直方图. （1）求图中实数的值； （2）若该校高一年级共有640人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数； （3）若从数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取2名学生，求这2名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率.

3. 解答题	详细信息
已知向量且A、B、C分别为△ABC的三边a、b、c所对的角． （1）求角C的大小； （2）若成等差数列，且，求c边的长．

4. 选择题	详细信息
已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上， 是边长为的正三角形， 为球的直径，且，则此棱锥的体积为 A.     B.     C.     D.

5. 填空题	详细信息
某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验． 根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归方程为．     现发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为_______．

6. 解答题	详细信息
数列的前项和为，且是和的等差中项，等差数列满足，. （1）求数列、的通项公式； （2）设，数列的前项和为，证明：.

7. 填空题	详细信息
某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，则他等待时间不多于分钟的概率为___________．

8. 选择题	详细信息
设是两条不同的直线， 、是两个不同的平面，则下列说法正确的是 A. 若则    B. 若则 C. 若，则    D. 若则

9. 选择题	详细信息
设满足约束条件，若目标函数的最大值为，则的最小值为 A.     B.     C.     D.

10. 选择题	详细信息
已知集合， ，则 A.     B.     C.     D.

11. 选择题	详细信息
已知，符号表示不超过的最大整数，若函数有且仅有个零点，则的取值范围是 A.     B.     C.     D.

12. 选择题	详细信息
已知是双曲线的左顶点，分别为双曲线的左、右焦点，为双曲线上一点，是的重心，若，则双曲线的离心率为 A．        B．        C．       D．与的取值有关

13. 解答题	详细信息
如图1，在直角梯形中， ， ，点为线段的中点，将沿折起，使平面平面，得到几何体，如图2所示． （Ⅰ）求证： 平面； （Ⅱ）求点到平面的距离．

14. 选择题	详细信息
已知菱形的边长为， ，则 A.     B.     C.     D.

15. 选择题	详细信息
一只蚂蚁从正方体 的顶点出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到顶点的位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图的是 A.     B.     C.     D.

16. 选择题	详细信息
若下面框图所给的程序运行结果为,那么判断框中应填入的关于的条件是 A.     B.     C.     D.

17. 填空题	详细信息
在下列给出的命题中，所有正确命题的序号为_____________． ①若，则与的夹角为锐角； ②对，若，则； ③若实数满足，则的最大值为； ④函数的图像关于点对称．

18. 解答题	详细信息
已知椭圆与y轴的正半轴相交于点M，且椭圆E上相异两点A、B满足直线MA,MB的斜率之积为． （Ⅰ）证明直线AB恒过定点，并求定点的坐标； （Ⅱ）求三角形ABM的面积的最大值．

19. 填空题	详细信息
点，实数是常数， 是圆上两个不同点， 是圆上的动点，若关于直线对称，则面积的最大值是___________．

20. 选择题	详细信息
已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且其渐近线方程为，则该双曲线的标准方程为 A.     B.     C.     D.

21. 选择题	详细信息
命题:“”的否定是 A.     B. C.     D.

22. 解答题	详细信息
函数的部分图象如图所示． （Ⅰ）写出的最小正周期及图中的值； （Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值．