山东省枣庄市滕州一中2016届高三数学上学期12月段测试卷 理（含解析）

i是虚数单位， =（　　）

A．   B． C．  D．

已知函数y=f（2x）+x是偶函数，且f（2）=1，则f（﹣2）=（　　）

A．2    B．3    C．4    D．5

设a，b∈R⁺，则“a﹣b＞1”是“a²﹣b²＞1”的（　　）

A．充分不必要条件   B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

为得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（　　）

A．向左平移个长度单位   B．向右平移个长度单位

C．向左平移个长度单位   D．向右平移个长度单位

若实数x，y满足不等式组且z=x+3y的最大值为12，则实数k=（　　）

A．﹣12 B．    C．﹣9  D．

设F双曲线﹣=1的右焦点，A为其左顶点，过F作双曲线渐近线的垂线，垂足为P，若AP的斜率为，则双曲线的离心率为（　　）

A．    B．  C．  D．

已知函数f（x）=|log₂（ax）|在x∈[，2]上的最大值为M（a），则M（a）的最小值是（　　）

A．2    B．    C．1    D．

若等差数列{a_n}满足a₁²+a₃²=2，则的取值范围是（　　）

A．[1，3]   B．[﹣1，十1] C．[3﹣2，3+2] D．[4﹣2，4+2]．

已知f（x）是偶函数，且f（x）在[0，+∞）上是增函数，如果f（ax+1）≤f（x﹣2）在上恒成立，则实数a的取值范围是（　　）

A．[﹣2，1] B．[﹣5，0] C．[﹣5，1] D．[﹣2，0]

已知集合A=，B={y|y=2^x，x∈R}，则A∪B=　　　　　　；（∁_RA）∩B=　　　　　　．

设f（x）=，则f（x）的减区间为　　　　　　；f（x）在x=e处的切线方程为　　　　　　．

与圆O：x²+y²=2外切于点A（﹣1，﹣1），且半径2的圆的方程为　　　　　　；若圆C上恰有两个点到直线x+y+m=0的距离为，则实数m的取值范围是　　　　　　．

在锐角△ABC中，BC=1，B=2A，则的值等于　　　　　　，AC的取值范围为　　　　　　．

已知a，b＞0，且，则（a+1）（b+2）的最小值为　　　　　　．

平面向量，，满足||=1， •=1， •=2，|﹣|=2，则•的最小值为　　　　　　．

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，C=．

（Ⅰ）若2sinB+2sin（A﹣C）=，求角A的大小；

（Ⅱ）若△ABC的面积为2，c=2，求△ABC的周长．

已知a为实数，f（x）=（x²﹣4）（x﹣a），f′（x）为f（x）的导函数．

（Ⅰ）若f′（﹣1）=0，求f（x）在[﹣2，2]上的最大值和最小值；

（Ⅱ）若f（x）在（﹣∞，﹣2]和[2，+∞）上均单调递增，求a的取值范围．

设a为实数，函数f（x）=2x²+（x﹣a）|x﹣a|

（Ⅰ）若f（0）≥1，求a的取值范围；

（Ⅱ）求f（x）在[﹣2，2]上的最小值．

已知O为坐标原点，椭圆=1的左、右焦点分别为F₁，F₂，点P为直线l：x+y=2上且不在x轴上的任意一点．

（Ⅰ）求△F₁PF₂周长的最小值；

（Ⅱ）设直线PF₁和PF₂的斜率分别为k₁，k₂，直线PF₁和PF₂与椭圆的交点分别为A，B和C，D．

①证明： =2；

②当直线OA，OB，OC，OD的斜率之和为0时，求直线l上点P的坐标．

已知正项数列{a_n}满足a_n²+a_n=3a²_n+1+2a_n+1，a₁=1．

（1）求a₂的值；

（2）证明：对任意实数n∈N^*，a_n≤2a_n+1；

（3）记数列{a_n}的前n项和为S_n，证明：对任意n∈N^*，2﹣≤S_n＜3．