2018届高三摸底考试原创卷数学A卷

1.	详细信息
选修4-5：不等式选讲已知函数，且不等式的解集为．（1）求实数的值；（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．

2.	详细信息
已知函数的图象在处的切线经过点．（1）判断函数的单调性；（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围．

3.	详细信息
设数列的前项和为，，，，且，，为等差数列的前三项．（1）求数列，的通项公式；（2）求数列的前项和．

4.	详细信息
在锐角三角形中，角，，的对边分别为，，，且满足，若，则的取值范围为_____________．

5.	详细信息
已知角的终边上一点的坐标为，则_______________．

6.	详细信息
过抛物线的焦点的直线与双曲线的一条渐近线平行，并交抛物线于，两点，若，且，则抛物线方程为 A． B． C． D．

7.	详细信息
如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为 A． B． C． D．

详细信息

“累计净化量(CCM)”是空气净化器质量的一个重要衡量指标，它是指空气净化器从开始使用到净化效率为

时对颗粒物的累计净化量(单位：克)．根据国家标准，对空气净化器的累计净化量(CCM)有如下等级划分：

累计净化量（克）				12以上
等级

已知某批空气净化器共台，其累计净化量都分布在区间内，为了解其质量，随机抽取了台净化器作为样本进行估计，按照，，，，均匀分组，其中累计净化量在的所有数据有：，，，，和，并绘制了如下频率分布直方图．

（1）求的值及频率分布直方图中的值；
（2）以样本估计总体，试估计这批空气净化器（共2000台）中等级为的空气净化器有多少台？
（3）从累计净化量在的样本中随机抽取2台，求恰好有1台等级为的概率．

9.	详细信息
已知实数，满足，若的最小值为1，则实数 A．1 B．2 C．3 D．4

10.	详细信息
已知等差数列中，，，且成等比数列，则的最大值为 A．5 B．6 C．7 D．49

11.	详细信息
下列命题正确的是 A． B． C． D．

12.	详细信息
选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为参数．（1）求曲线的直角坐标方程与直线的普通方程，并求当曲线表示圆时实数的取值范围；（2）若的坐标为，直线与曲线交于，两点，且的面积为，求的值．

13.	详细信息
已知集合，集合，则 A． B． C． D．

14.

详细信息

已知

是椭圆

的左、右焦点，

为坐标原点，点

在椭圆上，线段

与

轴的交点为

，且

．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）圆

是以

为直径的圆，直线

与圆

相切，并与椭圆交于不同的两点

，

，当

，且满足

时，求

的面积

的取值范围．
请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．

15.	详细信息
已知圆：，过点的直线与圆相交于，两点，若的面积为，则直线的斜率为_______________．

16.	详细信息
当输入时，执行如图所示的程序框图，则输出的的值为 A． B． C． D．

17.	详细信息
已知函数满足，且在上是减函数，则的取值范围为 A． B． C． D．

18.	详细信息
在区间内任取两个不同的整数，，则的概率是 A． B． C． D．

19.	详细信息
如图1，在等腰梯形中，，，是的中点．将沿折起，构成四棱锥，如图2所示，其中，分别是，的中点．（1）求证：平面；（2）当平面平面时，求点到平面的距离．

20.	详细信息
已知向量，，若向量与向量垂直，则_____________．

21.	详细信息
已知是自然对数的底数，若对任意的，总存在唯一的，使得成立，则实数的取值范围为 A． B． C． D．