2016-2017年高二下册期中考试数学（浙江省宁波市北仑中学）

1. 解答题	详细信息
已知的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是10∶1. (1)求展开式中各项系数的和； (2)求展开式中含的项； (3)求展开式中系数最大的项和二项式系数最大的项．

2. 解答题	详细信息
甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛．假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立． (1)求甲在4局以内(含4局)赢得比赛的概率； (2)记X为比赛决出胜负时的总局数，求X的分布列和均值(数学期望)．

3. 解答题	详细信息
有5个男生和3个女生，从中选出5人担任5门不同学科的课代表，求分别符合下列条件的选法数： （1）有女生但人数必须少于男生； （2）男生甲必须包括在内，但不担任数学课代表； （3）女生乙一定要担任语文课代表，男生丙只想担任数学课代表或物理课代表.

4. 填空题	详细信息
若，其中，则实数______； _________.

5. 填空题	详细信息
若函数在处的切线与直线平行，则实数____； 当a≤0时，若方程有且只有一个实根，则实数的取值范围为_________.

6. 填空题	详细信息
在一次招聘中，主考官要求应聘者从6道备选题中一次性随机抽取3道题，并独立完成所抽取的3道题。甲能正确完成其中的4道题，乙能正确完成每道题的概率为，且每道题完成与否互不影响。 ⑴记所抽取的3道题中，甲答对的题数为X，则X的分布列为____________； ⑵记乙能答对的题数为Y，则Y的期望为_________．

7. 选择题	详细信息
已知可导函数 满足，则当时， 和大小关系为 A.     B. C.     D.

8. 选择题	详细信息
设函数在定义域内可导，它的图象如图所示，则它的导函数图象可能为(     ) A. B. C. D.

9. 解答题	详细信息
已知函数. （1）若，求曲线在点处的切线； （2）若函数在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围； （3）设函数，若在上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围.

10. 解答题	详细信息
已知 ,,其中(e是自然常数), （1）当时, 求的单调区间、极值； （2）是否存在，使的最小值是3，若存在求出的值，若不存在，说明理由.

11. 填空题	详细信息
如图所示，在排成4×4方阵的16个点中，中心位置4个点在某圆内，其余12个点在圆外．从16个点中任选3点，作为三角形的顶点，其中至少有一个顶点在圆内的三角形共有_____个．

12. 填空题	详细信息
甲、乙二人做射击游戏，甲、乙射击击中与否是相互独立事件．规则如下：若射击一次击中，则原射击人继续射击；若射击一次不中，就由对方接替射击．已知甲、乙二人射击一次击中的概率均为，且第一次由甲开始射击．①求前3次射击中甲恰好击中2次的概率____________；②求第4次由甲射击的概率________．

13. 选择题	详细信息
某五所大学进行自主招生，同时向一所重点中学的五位学习成绩优秀，并在某些方面有特长的学生发出提前录取通知单.若这五名学生都乐意进这五所大学中的任意一所就读，则仅有两名学生录取到同一所大学(其余三人在其他学校各选一所不同大学)的概率是(     ) A.     B.     C.     D.

14. 选择题	详细信息
2017年5月30日是我国的传统节日端午节，这天小明的妈妈为小明煮了5个粽子，其中两个大枣馅三个豆沙馅，小明随机取出两个，事件 “取到的两个为同一种馅”，事件取到的两个都是豆沙馅”，则=（  ） A.     B.               C.     D.

15. 选择题	详细信息
二项式的展开式中的有理项共有（    ） A. 4项    B. 5项    C. 6项    D. 7项

16. 选择题	详细信息
从一批产品中取出三件，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（ ） A. A与C互斥    B. B与C互斥    C. 任两个均互斥    D. 任两个均不互斥

17. 选择题	详细信息
已知函数，则的值为（ ） A. -20    B. -10    C. 10    D. 20

18. 选择题	详细信息
设函数，若存在唯一的整数使得，则的取值范围是（    ） A.     B.     C.     D.

19. 填空题	详细信息
关于二项式(x－1)2005有下列命题：     ①该二项展开式中非常数项的系数和是1；     ②该二项展开式中第六项为x1999；     ③该二项展开式中系数最大的项是第1002项；     ④当x=2006时，(x－1)2005除以2006的余数是2005。     其中正确命题的序号是__________。（注：把你认为正确的命题序号都填上）

20. 填空题	详细信息
．如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求相邻的两个格子颜色不同，且两端的格子的颜色也不同，则不同的涂色方法共有　   　种（用数字作答）．

21. 选择题	详细信息
某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两人至少有一人参加．当甲、乙同时参加时，他们两人的发言不能相邻，那么不同的发言顺序的种数（   ） A. 360    B. 520    C. 600    D. 720

22. 选择题	详细信息
已知，若~ ,则和分别是（    ） A. 6和2.4    B. 2和2.4    C. 2和5.6    D. 6和5.6