题目

甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛．假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立．(1)求甲在4局以内(含4局)赢得比赛的概率；(2)记X为比赛决出胜负时的总局数，求X的分布列和均值(数学期望)． 答案：【答案】(1) ；(2) .【解析】试题分析：(1)由题意列出所有可能的事件求解概率可得甲在4局以内(含4局)赢得比赛的概率是；(2)X的可能取值为2,3,4,5.据此求得分布列，然后可得数学期望为 .试题解析：用A表示“甲在4局以内(含4局)赢得比赛”，Ak表示“第k局甲获胜”，Bk表示“第k局乙获胜”，则P(Ak)＝，P(Bk)下列各项中的两个量，其比例为2:1的是（    ） A．pH＝7的氨水与(NH4)2SO4的混合溶液中，c(NH4＋)与c(SO42－)之比 B．同温度下，0.2mol/LCH3COOH溶液与0.1mol/L CH3COOH溶液中的c(H＋)之比 C．液面在“0”刻度，50mL酸式滴定管和25mL酸式滴定管内所盛溶液的体积 D．0.2mol/L的NaHSO3溶液中的阳离子与阴离子的浓度之比