2019山西高二下学期高中数学期末考试

已知集合，，则=（    ）

A．                       B．      

C．                        D．

已知为虚数单位，若复数在复平面内对应的点在第四象限，则的取值范围为（    ）

A．                               B．      

C．                             D．

若命题“∃x₀∈R，使x＋(a－1)x₀＋1<0”是假命题，则实数a的取值范围为(　　)

A．1≤a≤3                      B．－1≤a≤3

C．－3≤a≤3                    D．－1≤a≤1

已知双曲线：与双曲线：，给出下列说法，其中错误的是（    ）

A.它们的焦距相等                        B．它们的焦点在同一个圆上

C.它们的渐近线方程相同                  D．它们的离心率相等

在等比数列中，“，是方程的两根”是“”的（    ）

A．充分不必要条件                       B．必要不充分条件               

C.充要条件                                                               D．既不充分也不必要条件

已知直线l过点P(1，0，－1)，平行于向量a＝(2，1，1)，平面α过直线l与点M(1，2，3)，

则平面α的法向量不可能是(　　)

A.(1，－4，2)                                     B.

C.                  D.(0，－1，1)

在极坐标系中，由三条直线θ＝0，θ＝，ρcos θ＋ρsin θ＝1围成的图形的面积为(　　)

A.               B.                C.      D.

若从1,2,3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有(　　)

A．60种               B．63种          C．65种         D．66种

设m为正整数，(x＋y)^2m展开式的二项式系数的最大值为a，(x＋y)^2m＋1展开式的二项式系数的最大值为b，若13a＝7b，则m等于(　　)

A．5                 B．6                C．7                     D．8

通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：

附表：

参照附表，得到的正确结论是(　　)

A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”

B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”

C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”

D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

焦点为的抛物线：的准线与轴交于点，点在抛物线上，则当取得最大值时，直线的方程为（    ）

A．或                B．      

C.或               D．

定义在上的函数满足，且当时，，对，，使得，则实数的取值范围为（    ）

A．                   B．         

C.                                 D．

已知，，若向量与共线，则和方向上的投影为         ．

.将参数方程(t为参数)转化成普通方程为________．

已知随机变量X服从正态分布N(0，σ²)，且P(－2≤X≤0)＝0.4，则P(X>2)＝________.

已知球是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）的外接球，，，点在线段上，且，过点作圆的截面，则所得截面圆面积的取值范围是          .

已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为，直线与圆交于，两点.

（1）求圆的直角坐标方程及弦的长；

（2）动点在圆上（不与，重合），试求的面积的最大值

设函数的最大值为.

（1）求的值；（2）若正实数，满足，求的最小值.

如图，点在以为直径的圆上，垂直与圆所在平面，为的垂心.

（1）求证：平面平面；

（2）若，求二面角的余弦值.

2017年春节期间，某服装超市举办了一次有奖促销活动，消费每超过600元（含600元），均可抽奖一次，抽奖方案有两种，顾客只能选择其中的一种.

方案一：从装有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球3个，黑球7个）的抽奖盒中，一次性摸出3个球，其中奖规则为：若摸到3个红球，享受免单优惠；若摸出2个红球则打6折，若摸出1个红球，则打7折；若没摸出红球，则不打折.

方案二：从装有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球3个，黑球7个）的抽奖盒中，有放回每次摸取1球，连摸3次，每摸到1次红球，立减200元.

（1）若两个顾客均分别消费了600元，且均选择抽奖方案一，试求两位顾客均享受免单优惠的概率；

（2）若某顾客消费恰好满1000元，试从概率的角度比较该顾客选择哪一种抽奖方案更合算？

已知椭圆＋＝1 (a>b>0)的离心率为，且a²＝2b.

(1)求椭圆的方程；

(2)是否存在实数m，使直线l：x－y＋m＝0与椭圆交于A，B两点，且线段AB的中点在圆

x²＋y²＝5上？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.

已知函数f(x)＝ln(1＋x)－x＋x²(k≥0)．

(1)当k＝2时，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；

(2)求f(x)的单调区间．