题目

已知椭圆＋＝1 (a>b>0)的离心率为，且a2＝2b. (1)求椭圆的方程； (2)是否存在实数m，使直线l：x－y＋m＝0与椭圆交于A，B两点，且线段AB的中点在圆 x2＋y2＝5上？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由. 答案：解：(1)由题意得 故椭圆的方程为x2＋＝1. (2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，线段AB的中点为M(x0，y0). 联立直线与椭圆的方程得 即3x2＋2mx＋m2－2＝0，所以Δ＝(2m)2－4×3×(m2－2)＞0，即m2＜3， 且x0＝＝－，y0＝x0＋m＝， 即又因为M点在圆x2＋y2＝5上， 所以解得m＝±3，与m2＜3矛盾.故实数m不存在.分析推理是化学学习的方法之一。下列实验推理中，正确的是A．金属的冶炼方法与金属的活泼性有很大关系，所以银和汞可以用热分解的方法冶炼B．钠比铜活泼，所以钠可以从硫酸铜溶液中置换出铜C．工业上电解熔融氯化镁可制得金属镁，所以工业上电解熔融氯化铝可制得铝D．将镁条和铝片用导线连接后插进稀NaOH溶液，镁条上产生气泡，说明镁比铝活泼