题目

已知函数f(x)＝ln(1＋x)－x＋x2(k≥0)． (1)当k＝2时，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程； (2)求f(x)的单调区间． 答案：解： (1)当k＝2时，f(x)＝ln(1＋x)－x＋x2， f′(x)＝－1＋2x. 由于f(1)＝ln 2，f′(1)＝， 所以曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为 y－ln 2＝(x－1)，即3x－2y＋2ln 2－3＝0. (2)f′(x)＝，x∈(－1，＋∞)． 当k＝0时，f′(x)＝－ 所以，在区间(－1,0)上，f′(x)>0； 在区间(0，＋∞)上，f′(x)<0. 故f(x)的单调递增区间 已知定义在R上的函数f(x)＝是奇函数 (1)求a，b的值； (2)判断f(x)的单调性，并用单调性定义证明； (3)若对任意的t∈R，不等式f(t－2t2)＋f(－k)＞0恒成立，求实数k的取值范围．