2016天津九年级上学期人教版初中数学期中考试

下列函数中，是二次函数的是（　　）

A．    B．y=（x+2）（x﹣2）﹣x²  C．  D．

方程（x+3）（x﹣2）=0的解是（　　）

A．x₁=3，x₂=2     B．x₁=﹣3，x₂=2  C．x₁=3，x₂=﹣2  D．x₁=﹣3，x₂=﹣2

如果2是一元二次方程x²=c的一个根，那么常数c是（　　）

A．2       B．﹣2   C．4       D．﹣4

一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实数根，则b²﹣4ac满足的条件是（　　）

A．b²﹣4ac=0       B．b²﹣4ac＞0      C．b²﹣4ac＜0      D．b²﹣4ac≥0

是关于x的一元二次方程，则m的值应为（　　）

A．m=2  B．  C． D．无法确定

若二次函数y=ax²+bx+a²﹣2（a、b为常数）的图象如图，则a的值为（　　）

A．1       B．    C．      D．﹣2

对于抛物线y=﹣（x+1）²+3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1；③顶点坐标为（﹣1，3）；④x＞﹣1时，y随x的增大而减小，其中正确结论的个数为（　　）

A．1       B．2       C．3       D．4

如图所示，△ABC绕点A旋转至△AEF，其旋转角是（　　）

A．∠BAE      B．∠CAE      C．∠EAF      D．∠BAF

下列说法正确的是（　　）

A．旋转改变图形的大小和形状

B．旋转中，图形的每个点移动的距离相同

C．经过旋转，图形的对应线段、对应角分别相等

D．经过旋转，图形的对应点的连线平行且相等

如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC顶点的横、纵坐标都是整数．若将△ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90°得到△DEF，则旋转中心的坐标是（　　）

A．（0，0）   B．（1，0）   C．（1，﹣1）       D．（2.5，0.5）

如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0＜α＜90°），若∠1=110°，则∠α=（　　）

A．10°   B．20°    C．25°   D．30°

如图是二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）图象的一部分，x=﹣1是对称轴，有下列判断：

①b﹣2a=0；②4a﹣2b+c＜0；③a﹣b+c=﹣9a；④若（﹣3，y₁），（，y₂）是抛物线上两点，则y₁＞y₂，其中正确的是（　　）

A．①②③     B．①③④     C．①②④     D．②③④

一元二次方程3x²+2x﹣5=0的一次项系数是　　　　　　．

在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）关于原点对称的点的坐标是　　　　　　．

根据图中的抛物线可以判断：当x　　　　　　时，y随x的增大而减小；当x=　　　　　　时，y有最小值．

．若一元二次方程（m﹣2）x²+3（m²+15）x+m²﹣4=0的常数项是0，则m的值是　　　　　　．

关于x的方程mx²+x﹣m+1=0，有以下三个结论：①当m=0时，方程只有一个实数解；②当m≠0时，方程有两个不等的实数解；③无论m取何值，方程都有一个负数解，其中正确的是　　　　　　（填序号）．

如图，抛物线y₁=a（x+2）²﹣3与y₂=（x﹣3）²+1交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：

①无论x取何值，y₂的值总是正数；

②a=1；

③当x=0时，y₂﹣y₁=4

④2AB=3AC．

其中正确结论是　　　　　　．

解方程：x²﹣2x=x﹣2．

已知：关于x的方程2x²+kx﹣1=0．

（1）求证：方程有两个不相等的实数根；

（2）若方程的一个根是﹣1，求另一个根及k值．

如图所示，正方形ABCD的边长等于2，它绕顶点B按顺时针方向旋转得到正方形A′BC′D′．在这个旋转过程中：

①旋转中心是什么？

②若旋转角为45°，边CD与A′D′交于F，求DF的长度．

根据下列条件求m的取值范围．

函数y=（m+3）x²，当x＞0时，y随x的增大而减小，当x＜0时，y随x的增大而增大；

根据下列条件求m的取值范围．

函数y=（2m﹣1）x²有最小值；

根据下列条件求m的取值范围．

抛物线y=（m+2）x²与抛物线y=﹣x²的形状相同．

某商店购进一批单价为8元的商品，如果按每件10元出，那么每天可销售100件，经调查发现，这种商品的销售单价每提高1元，其销售量相应减少10件．将销售价定为多少，才能使每天所获销售利润最大？最大利润是多少？

在平面直角坐标系中，边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点．现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线y=x于点M，BC边交x轴于点N（如图）．

（1）求边OA在旋转过程中所扫过的面积；

（2）旋转过程中，当MN和AC平行时，求正方形OABC旋转的度数；

（3）设△MBN的周长为p，在旋转正方形OABC的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论．

．如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，经过点A、C、B的抛物线的一部分C₁与经过点A、D、B的抛物线的一部分C₂组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线成为“蛋线”．已知点C的坐标为（0，﹣），点M是抛物线C₂：y=mx²﹣2mx﹣3m（m＜0）的顶点．

（1）求A、B两点的坐标；

（2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？若存在，求出△PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由；

（3）当△BDM为直角三角形时，求m的值．