2021年山东省济南市中考数学真题含答案解析

9 的算术平方根是（ ）

A ．﹣ 3 B ． ±3 C ． 3 D ．

下列几何体中，其俯视图与主视图完全相同的是（ ）

A ． B ． C ． D ．

2021 年 5 月 15 日，我国 “ 天问一号 ” 探测器在火星成功着陆．火星具有和地球相近的环境，与地球最近时候的距离约 ．将数字 55000000 用科学记数法表示为（    ）

A ． B ．

C ． D ．

如图， ， ， 平分 ，则 的度数为（ ）

A ． B ． C ． D ．

以下是我国部分博物馆标志的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A ． B ．

C ． D ．

实数 ， 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）

A ． B ． C ． D ．

计算 的结果是（ ）

A ． B ． C ． D ．

某学校组织学生到社区开展公益宣传活动，成立了 “ 垃圾分类 ”“ 文明出行 ”“ 低碳环保 ” 三个宣传队，如果小华和小丽每人随机选择参加其中一个宣传队，则她们恰好选到同一个宣传队的概率是（    ）

A ． B ． C ． D ．

反比例函数 图象的两个分支分别位于第一、三象限，则一次函数 的图象大致是（ ）

A． B ．

C ． D ．

无人机低空遥感技术已广泛应用于农作物监测．如图，某农业特色品牌示范基地用无人机对一块试验田进行监测作业时，在距地面高度为 的 处测得试验田右侧出界 处俯角为 ，无人机垂直下降 至 处，又测得试验田左侧边界 处俯角为 ，则 ， 之间的距离为（参考数据： ， ， ， ，结果保留整数）（ ）

A ． B ．

C ． D ．

如图，在 中， ， ，以点 为圆心，以 的长为半径作弧交 于点 ，连接 ，再分别以点 ， 为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧交于点 ，作射线 交 于点 ，连接 ，则下列结论中 不正确 的是（ ）

A ． B ． 垂直平分线段

C ． D ．

新定义：在平面直角坐标系中，对于点 和点 ，若满足 时， ； 时， ，则称点 是点 的限变点．例如：点 的限变点是 ，点 的限变点是 ．若点 在二次函数 的图象上，则当 时，其限变点 的纵坐标 的取值范围是（ ）

A ． B ．

C ． D ．

计算： ．

解不等式组： 并写出它的所有整数解．

如图，在菱形 中，点 、 分别在 、 上，且 ，求证： ．

为倡导绿色健康节约的生活方式，某社区开展 “ 减少方便筷使用，共建节约型社区 ” 活动．志愿者随机抽取了社区内 50 名居民，对其 5 月份方便筷使用数量进行了调查，并对数据进行了统计整理，以下是部分数据和不完整的统计图表：

方便筷使用数量在 范围内的数据：

5 ， 7 ， 12 ， 9 ， 10 ， 12 ， 8 ， 8 ， 10 ， 11 ， 6 ， 9 ， 13 ， 6 ， 12 ， 8 ， 7 ．

不完整的统计图表：

方便筷使用数量统计表

请结合以上信息回答下列问题：

（ 1 ）统计表中的 __________ ；

（ 2 ）统计图中 组对应扇形的圆心角为 __________ 度；

（ 3 ） 组数据的众数是 ___________ ；调查的 50 名居民 5 月份使用方便筷数量的中位数是 __________ ；

（ 4 ）根据调查结果，请你估计该社区 2000 名居民 5 月份使用方便筷数量不少于 15 双的人数．

已知：如图， 是 的直径， ， 是 上两点，过点 的切线交 的延长线于点 ， ，连接 ， ．

（ 1 ）求证： ；

（ 2 ）若 ， ，求 的半径．

端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的粽子．已知购进甲种粽子的金额是 1200 元，购进乙种粽子的金额是 800 元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少 50 个，甲种粽子的单价是乙种粽子单价的 2 倍．

（ 1 ）求甲、乙两种粽子的单价分别是多少元？

（ 2 ）为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲、乙两种粽子共 200 个，若总金额不超过 1150 元，问最多购进多少个甲种粽子？

如图，直线 与双曲线 交于 ， 两点，点 的坐标为 ，点 是双曲线第一象限分支上的一点，连接 并延长交 轴于点 ，且 ．

（ 1 ）求 的值并 直接写出 点 的坐标；

（ 2 ）点 是 轴上的动点，连接 ， ，求 的最小值；

（ 3 ） 是坐标轴上的点， 是平面内一点，是否存在点 ， ，使得四边形 是矩形？若存在，请求出所有符合条件的点 的坐标；若不存在，请说明理由．

在 中， ， ，点 在边 上， ，将线段 绕点 顺时针旋转至 ，记旋转角为 ，连接 ， ，以 为斜边在其一侧制作等腰直角三角形 ．连接 ．

（ 1 ）如图 1 ，当 时，请 直接写出 线段 与线段 的数量关系；

（ 2 ）当 时，

① 如图 2 ，（ 1 ）中线段 与线段 的数量关系是否仍然成立？请说明理由；

② 如图 3 ，当 ， ， 三点共线时，连接 ，判断四边形 的形状，并说明理由．

抛物线 过点 ，点 ，顶点为 ．

（ 1 ）求抛物线的表达式及点 的坐标；

（ 2 ）如图 1 ，点 在抛物线上，连接 并延长交 轴于点 ，连接 ，若 是以 为底的等腰三角形，求点 的坐标；

（ 3 ）如图 2 ，在（ 2 ）的条件下，点 是线段 上（与点 ， 不重合）的动点，连接 ，作 ，边 交 轴于点 ，设点 的横坐标为 ，求 的取值范围．

因式分解： _____

如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是 _______ ．

如图，正方形 的边 在正五边形 的边 上，则 __________ ．

关于 的一元二次方程 的一个根是 2 ，则另一个根是 __________ ．

漏刻是我国古代的一种计时工具．据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用．小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位 是时间 的一次函数，下表是小明记录的部分数据，其中有 一个 的值记录错误 ，请排除后利用正确的数据确定当 为 时，对应的时间 为 __________ ．

如图，一个由 8 个正方形组成的 “ ” 型模板恰好完全放入一个矩形框内，模板四周的直角顶点 ， ， ， ， 都在矩形 的边上，若 8 个小正方形的面积均为 1 ，则边 的长为 __________ ．