2021年福建省中考数学真题含详解

在实数 ， ， 0 ， 中，最小的数是（ ）

A ． B ． 0 C ． D ．

如图所示的六角螺栓，其俯视图是（ ）

A ． B ．

C ． D ．

如图，某研究性学习小组为测量学校 A 与河对岸工厂 B 之间的距离，在学校附近选一点 C ，利用测量仪器测得 ．据此，可求得学校与工厂之间的距离 等于（ ）

A ． B ． C ． D ．

下列运算正确的是（ ）

A ． B ． C ． D ．

某校为推荐一项作品参加 “ 科技创新 ” 比赛，对甲、乙、丙、丁四项候选作品进行量化评分，具体成绩（百分制）如表：

如果按照创新性占 60% ，实用性占 40% 计算总成绩，并根据总成绩择优推荐，那么应推荐的作品是（    ）

A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁

某市 2018 年底森林覆盖率为 63% ．为贯彻落实 “ 绿水青山就是金山银山 ” 的发展理念，该市大力开展植树造林活动， 2020 年底森林覆盖率达到 68% ，如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为 x ，那么，符合题意的方程是（ ）

A ． B ．

C ． D ．

如图，点 F 在正五边形 的内部， 为等边三角形，则 等于（ ）

A ． B ． C ． D ．

如图，一次函数 的图象过点 ，则不等式 的解集是（ ）

A ． B ． C ． D ．

如图， 为 的直径，点 P 在 的延长线上， 与 相切，切点分别为 C ， D ．若 ，则 等于（ ）

A ． B ． C ． D ．

二次函数 的图象过 四个点，下列说法一定正确的是（ ）

A ．若 ，则 B ．若 ，则

C ．若 ，则 D ．若 ，则

计算： ．

如图，在 中， D 是边 上的点， ，垂足分别为 E ， F ，且 ．求证： ．

解不等式组：

某公司经营某种农产品，零售一箱该农产品的利润是 70 元，批发一箱该农产品的利润是 40 元．

（ 1 ）已知该公司某月卖出 100 箱这种农产品共获利润 4600 元，问：该公司当月零售、批发这种农产品的箱数分别是多少？

（ 2 ）经营性质规定，该公司零售的数量不能多于总数量的 30% ．现该公司要经营 1000 箱这种农产品，问：应如何规划零售和批发的数量，才能使总利润最大？最大总利润是多少？

如图，在 中， ．线段 是由线段 平移得到的，点 F 在边 上， 是以 为斜边的等腰直角三角形，且点 D 恰好在 的延长线上．

（ 1 ）求证： ；

（ 2 ）求证： ．

如图，已知线段 ，垂足为 a ．

（ 1 ）求作四边形 ，使得点 B ， D 分别在射线 上，且 ， ， ；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

（ 2 ）设 P ， Q 分别为（ 1 ）中四边形 的边 的中点，求证：直线 相交于同一点．

“ 田忌赛马 ” 的故事闪烁着我国古代先贤的智慧光芒．该故事的大意是：齐王有上、中、下三匹马 ，田忌也有上、中、下三匹马 ，且这六匹马在比赛中的胜负可用不等式表示如下： （注： 表示 A 马与 B 马比赛， A 马获胜）．一天，齐王找田忌赛马，约定：每匹马都出场比赛一局，共赛三局，胜两局者获得整场比赛的胜利．面对劣势，田忌事先了解到齐王三局比赛的 “ 出马 ” 顺序为上马、中马、下马，并采用孙膑的策略：分别用下马、上马、中马与齐王的上马、中马、下马比赛，即借助对阵（ ）获得了整场比赛的胜利，创造了以弱胜强的经典案例．

假设齐王事先不打探田忌的 “ 出马 ” 情况，试回答以下问题：

（ 1 ）如果田忌事先只打探到齐王首局将出 “ 上马 ” ，他首局应出哪种马才可能获得整场比赛的胜利？并求其获胜的概率；

（ 2 ）如果田忌事先无法打探到齐王各局的 “ 出马 ” 情况，他是否必败无疑？若是，请说明理由；若不是，请列出田忌获得整场比赛胜利的所有对阵情况，并求其获胜的概率．

如图，在正方形 中， E ， F 为边 上的两个三等分点，点 A 关于 的对称点为 ， 的延长线交 于点 G ．

（ 1 ）求证： ；

（ 2 ）求 的大小；

（ 3 ）求证： ．

已知抛物线 与 x 轴只有一个公共点．

（ 1 ）若抛物线过点 ，求 的最小值；

（ 2 ）已知点 中恰有两点在抛物线上．

① 求抛物线的解析式；

② 设直线 l ： 与抛物线交于 M ， N 两点，点 A 在直线 上，且 ，过点 A 且与 x 轴垂直的直线分别交抛物线和于点 B ， C ．求证： 与 的面积相等．

若反比例函数 的图象过点 ，则 k 的值等于 _________ ．

写出一个无理数 x ，使得 ，则 x 可以是 _________ （只要写出一个满足条件的 x 即可）

某校共有 1000 名学生．为了解学生的中长跑成绩分布情况，随机抽取 100 名学生的中长跑成绩，画出条形统计图，如图．根据所学的统计知识可估计该校中长跑成绩优秀的学生人数是 _________ ．

如图， 是 的角平分线．若 ，则点 D 到 的距离是 _________ ．

已知非零实数 x ， y 满足 ，则 的值等于 _________ ．

如图，在矩形 中， ，点 E ， F 分别是边 上的动点，点 E 不与 A ， B 重合，且 ， G 是五边形 内满足 且 的点．现给出以下结论：

① 与 一定互补；

② 点 G 到边 的距离一定相等；

③ 点 G 到边 的距离可能相等；

④ 点 G 到边 的距离的最大值为 ．

其中正确的是 _________ ．（写出所有正确结论的序号）