八年级上学期北师大版初中数学单元测试

如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D，E是线段AB上两点．∠DCE＝45°.

(1)当CE⊥AB时，点D与点A重合，求证：DE²＝AD²＋BE²；

(2)当点D不与点A重合时，求证：DE²＝AD²＋BE²；

(3)当点D在BA的延长线上时，(2)中的结论是否成立？画出图形，并说明理由．

如图，在长方形ABCD中，AB＝8，BC＝6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE＝OD.

(1)试证明DG＝EP；

(2)求AP的长．

如图，∠AOB＝90°，OA＝45 cm，OB＝15 cm，一智能机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，智能机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球．如果小球滚动的速度与智能机器人行走的速度相等，那么智能机器人行走的路程BC是多少？

学校要征收一块土地，形状如图所示，已知∠B＝∠D＝90°，AB＝20 m，BC＝15 m，CD＝7 m，土地价格为1000元/m²，请你计算学校征收这块地需用多少钱？

(2019·河北)已知：整式A＝(n²－1)²＋(2n)²，整式B＞0.

尝试 化简整式A.

发现 A＝B²，求整式B.

联想 由以上可知，B²＝(n²－1)²＋(2n)²，当n＞1时，n²－1，2n，B为直角三角形的三边长，如图．填写下表中B的值：

如图，甲轮船以16海里/小时的速度离开港口O向东南方向航行，乙轮船同时同地向西南方向航行，已知他们离开港口一个半小时后分别到达B，A两点，且知AB＝30海里，问乙轮船每小时航行多少海里？

如图，AF⊥DE于F，且DF＝15 cm，EF＝6 cm，AE＝10 cm.求正方形ABCD的面积．

如图，正方形网格中有△ABC，若小方格边长为1，请你根据所学的知识解答下列问题：

(1)求△ABC的面积；

(2)判断△ABC是什么形状，并说明理由．

(郑州期末)如图，这是一个供滑板爱好者使用的U型池的示意图，该U型池可以看成是长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是直径为 m的半圆，其边缘AB＝CD＝20 m，点E在CD上，CE＝5 m，一滑板爱好者从A点滑到E点，则他滑行的最短距离约为 ____ m.(边缘部分的厚度忽略不计)

如图有一个棱长为9 cm的正方体，一只蜜蜂要沿正方体的表面从顶点A爬到C点(C点在一条棱上，距离顶点B 3 cm处)，则需爬行的最短路程是____cm.

如图，由四个全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，在Rt△ABF中，∠AFB＝90°，AF＝3，AB＝5，则四边形EFGH的面积是____.

如图，两个正方形的面积分别为9和16，则直角三角形的斜边长为____.

请写出两组你所熟悉的勾股数：____或____等．

(2019·宁波)勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出(   )

A．直角三角形的面积    B．最大正方形的面积

C．较小两个正方形重叠部分的面积    D．最大正方形与直角三角形的面积和

如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处，若AB＝3，AD＝4，则ED的长为(  )

A．    B．3    C．1    D．

如图，圆柱高8 cm，底面圆的半径为 cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃蜂蜜，则要爬行的最短路程是(  )

A．20 cm    B．10 cm    C．14 cm    D．无法确定

一架2.5米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯子的底端离墙0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯子底端在水平方向上滑动(  )

A．0.9米    B．0.8米    C．0.5米    D．0.4米

(2019·咸宁)勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”．我国对勾股定理的证明是由汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，他用来证明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图”.2002年在北京召开的国际数学大会选它作为会徽．下列图案中是“赵爽弦图”的是()

在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，则点C到AB的距离为(   )

A．    B．    C．    D．

(荆门中考)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的角平分线，已知AB＝5，AD＝3，则BC的长为(  )

A．5    B．6    C．8    D．10

如图，AB⊥CD于点B，△ABD和△BCE都是等腰三角形，如果CD＝17，BE＝5，那么AC的长为(  )

A．12    B．7    C．5    D．13

如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B都是格点，则以AB为边的正方形的面积为(  )

A．10    B．9    C．100    D．25

(滨州中考)在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为(  )

A．5    B．6    C．7    D．8