2017江苏九年级上学期苏科版初中数学期中考试

一元二次方程的根的情况是（     ）

   A.有一个实数根              B.有两个相等的实数根

   C.有两个不相等的实数根      D.没有实数根

已知函数：①y=3x﹣1；②y=3x²﹣1；③y=﹣20x²；④y=x²﹣6x+5，其中是二次函数的有(     )       A．1个    B．2个    C．3个  D．4个

一元二次方程x²﹣8x﹣1=0配方后可变形为(     )

A．（x+4）²=17   B．（x+4）²=15   C．（x﹣4）²=17  D．（x﹣4）²=15

已知一元二次方程的两个分别是Rt△ABC 的两边长，则第3 条边长（   ）   A.3            B.4或5       C.3或5        D.4或

若函数y=是关于x的二次函数，且抛物线的开口向上，则m的值为(     )    A．﹣2；    B．1；      C．2；      D．﹣1

某工厂一种产品的年产量是20件，如果每一年都比上一年的产品增加x倍，两年后产品y与x的函数关系是(     )

A．y=20（1﹣x）²   B．y=20+2x      C．y=20（1+x）²       D．y=20+20x²+20x

已知抛物线y=x²﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m²﹣m+2016的值为(     )

A．2014；  B．2015；   C．2016；   D．2017

 如图所示，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax²+bx+c的图象顶点为A（﹣2，﹣2），且过点B（0，2），则y与x的函数关系式为(     )

A．y=x²+2   B．y=（x﹣2）²+2 C．y=（x﹣2）²﹣2   D．y=（x+2）²﹣2

 二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是(     )

A．函数有最小值 ；                    B．对称轴是直线x=

C．当x＜，y随x的增大而减小；      D．当﹣1＜x＜2时，y＞0

二次函数y=ax²+bx的图象如图所示，那么一次函数y=ax+b的图象大致是（　　）

A．   B．  C．     D．

方程x²＝ 2x的解为____________.

若关于x 的方程x² -5x+k＝0的一个根是0，则另一个根是____________.

已知关于x 的一元二次方程kx²+ 4x+1＝0有两个实数根，则 k的取值范围是_____.

已知一元二次方程x²﹣5x﹣1=0的两根为x₁，x₂，则x₁+x₂=　　　　　　．

某药品原价每盒25元，经过两次连续降价后，售价每盒16元．则该药品平均每次降价的百分数是　　　　　　．

抛物线y=2x²﹣4x+3绕坐标原点旋转180°所得的抛物线的解析式是__________．

如图是一座抛物线形拱桥，当水面的宽为12m时，拱顶离水面4m，当水面下降2m时，水面的宽为__________m．

（第17题）

某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价1元，销售量将减少10千克．现该商场要保证每天盈利1500元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价__________元．

解方程： x²-2x-1＝ 0（用配方法）               

  x(2x - 6)＝x-3

已知抛物线的解析式为y=x²﹣2x﹣3．

（1）将其化为y=a（x﹣h）²+k的形式，并直接写出抛物线的顶点坐标；

（2）求出抛物线与x轴交点坐标．

阅读下列例题：

解方程x²﹣|x|﹣2=0

解：（1）当x≥0时，原方程化为x²﹣x﹣2=0，解得x₁=2，x₂=﹣1（舍去）．

当x＜0时，原方程化为x²+x﹣2=0，解得x₁=1（舍去），x₂=﹣2．

∴x₁=2，x₂=﹣2是原方程的根．

请参照例题解方程：x²﹣|x﹣1|﹣1=0．

在等腰△ABC 中，三边分别为a，b，c，其中a=5，若关于x的方程+(b+ 2)x+ 6-b＝0有两个相等的实数根，求△ABC 的周长.

如图，已知二次函数y=a（x﹣h）²+的图象经过原点O（0，0），A（2，0）．

（1）写出该函数图象的对称轴；

（2）若将线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，试判断点A′是否为该函数图象的顶点？

如图，将一块长60m，宽30m 的长方形荒地进行改造，要在其四周留一条宽度相等的人行道路，中间部分建成一块面积为1000m² 的长方形绿地，求人行道路的宽度.

某经销店为厂家代销一种新型环保水泥，当每吨售价为260 元时，月销售量为45 吨，每售出1 吨这种水泥共需支付厂家费用和其他费用共100 元．该经销店为扩大销售量、提高经营利润，计划采取降价的方式进行促销，经市场调查发现，当每吨售价每下降10 元时，月销售量就会增加7.5吨．

（1）填空：当每吨售价是240 元时，此时的月销售量是____________吨.

（2）该经销店计划月利润为9000 元而且尽可能地扩大销售量，则售价应定为每吨多少元？

已知P（﹣3，m）和Q（1，m）是抛物线y=2x²+bx+1上的两点．

（1）求b的值；

（2）判断关于x的一元二次方程2x²+bx+1=0是否有实数根，若有，求出它的实数根；若没有，请说明理由；

（3）将抛物线y=2x²+bx+1的图象向上平移k（k是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴无交点，求k的最小值．

如图，在一次高尔夫球比赛中，小明从山坡下O点打出一球向球洞A点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大高度10m时，球移动的水平距离为8m．已知山坡OA与水平方向OC的夹角为30°，OC=12m．

（1）求点A的坐标；

（2）求球的飞行路线所在抛物线的解析式；

（3）判断小明这一杆能否把高尔夫球从O点直接打入球洞A点．

如图1在平面直角坐标系中．等腰Rt△OAB的斜边OA在x轴上．P为线段OB上﹣动点（不与O，B重合）．过P点向x轴作垂线．垂足为C．以PC为边在PC的右侧作正方形PCDM．OP=t、OA=3．设过O，M两点的抛物线为y=ax²+bx．其顶点N（m，n）

（1）写出t的取值范围　　，写出M的坐标：（　　，　　）；

（2）用含a，t的代数式表示b；

（3）当抛物线开向下，且点M恰好运动到AB边上时（如图2）

①求t的值；

②若N在△OAB的内部及边上，试求a及m的取值范围．