2017湖北九年级上学期人教版初中数学期中考试

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（       ）

一元二次方程x²-2x=0的根是（        ）

  A.2           B.0       C.0和2        D.1

若关于x的函数y=(2-a)x²-x是二次函数，则a的取值范围是（         ）

  A.a≠0      B.a≠2     C.a<2     D.a>2

已知方程2x²-x-1=0的两根分别是x₁和x₂，则x₁+x₂的值等于（        ）

  A.2        B.-     C.       D.-1

如图，在△ABC中，C=90°，AC=3，BC=4，将△ABC绕A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则线段BE的长度为（       ）

  A.2        B.3        C.4           D.2

如图，在⊙O中，∠AOB=120°，P为弧AB上的一点，则∠APB的度数是（        ）

  A.100°        B.110°       C.120°       D.130°

将二次函数y=x²的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数解析式时（      ）

  A.y=(x-1)²+2       B.y=(x+1)²+2       C.y=(x-1)²-2          D.y=(x+1)²-2

九年级某班在期中考试前，每个同学都向全班其他同学各送一张写有祝福的卡片，全班共送了1190张卡片，设全班有x名学生，根据题意列出方程为（     ）

  A.x(x-1)=1190       B.x(x+1)=1190    C.x(x+1)=1190     D.x(x-1)=1190

如图，△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径，CE平分∠ACB交⊙O于点E,∠E=30°，交AB于点D,连接AE,则的比值为（        ）

  A.        B.           C.       D.1

二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的大致图象如图所示(1<x=h<2,0<x_A<1).下列结论：①2a+b>0；②abc<0；③若OC=2OA,则2b-ac=4；④3a-c<0.其中正确的个数是（       ）

  A.1个          B.2个           C.3个          D.4个

点A(2，-1)关于原点对称的点B的坐标是          .

将二次函数y=x²-2x化为顶点式的形式为：                 .

若关于x的方程-x²+5x+c=0的一个根为3，则c=           .

已知同一平面内存在⊙O和点P,点P与⊙O上的点的最大距离为8，最小距离为2，则⊙O的半径为         .

将函数y=x²的图象向右平移2个单位得到函数y₁的图象，将y与y₁合起来构成新图象，直线y=m被新图像一次截得三段的长相等，则m=             .

在△ABC中,∠BAC=90°，AB=AC=2cm，线段BC上一动点P从C点开始运动，到B点停止，以AP为边在AC的右侧作等边△APQ,则Q点运动的路径为            cm.

解方程：x²-2x-3=0.

如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°后得到△DBE(点A对应点为D)，线段AC交线段DE于点F,求∠EFC的度数.

已知抛物线y=-x²+bx+c的部分图象如图所示，A(1，0),B(0，3).

 （1）求抛物线的解析式；

 （2）结合函数图象，写出当y<3时x的取值范围.

如图，在正方形网格中，每一小正方形的边长为1，格点ABC(三个顶点在相应的正方形的顶点处)在如图所示的位置：

  （1）△ABC的面积为：          ；

  （2）在网格中画出线段AB绕格点P顺时针旋转90°之后的对应线段A₁B₁；

  （3）在(2)的基础上，直接写出=            .

如图，AB为⊙O的直径，点C为半圆上一点，AD平分∠CAB交⊙O于点D,连接OD.

 （1）求证：OD//AC;

 （2）若AC=8，AB=10，求AD的长.

某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满，当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲，宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用，根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元，设每个房间的房价每天增加x元（x为10的整数倍）。

（1）设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；

（2）设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；

（3）一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？

已知矩形ABCD,点P为BC边上一动点，连接AP,将线段AP绕P点顺时针旋转90°，点A恰好落在直线CD上点E处。

  （1）如图1，点E在线段CD上，求证：AD+DE=2AB；

（2）如图2，点E在线段CD的延长线上，且点D为线段CE的中点，在线段BD上取点F,连接AF、PF，若AF=AB.求证：∠APF=∠ADB.

（3）如图3，点E在线段CD上，连接BD,若AB=2，BD//PE,则DE=           .(直接写出结果)

已知抛物线C₁：y=-x²+mx+m+.

  （1）①无论m取何值，抛物线经过定点P（       ）；

       ②随着m的取值变化，顶点M(x,y)随之变化，y是x的函数，则其函数C₂关系式为              ；

  （2）如图1，若该抛物线C₁与x轴仅有一个公共点，请在图1中画出顶点M满足的函数C₂的大致图象，平行于y轴的直线l分别交C₁、C₂于点A、B，若△PAB为等腰直角三角形，判断直线l满足的条件，并说明理由；

  （3）如图2，抛物线C₁的顶点M在第二象限，交x轴于另一点C,抛物线上点M与点P之间一点D的横坐标为-2，连接PD、CD、CM、DM，若，求二次函数的解析式。