2018湖南高二下学期高中数学期中考试

已知椭圆的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）设为椭圆的左焦点，为直线上任意一点，过作的垂线交椭圆于点，.

（i）证明：平分线段（其中为坐标原点）；

（ii）当最小时，求点的坐标.

设为数列{}的前项和，已知，2，N

（Ⅰ）求，，并求数列｛｝的通项公式；(Ⅱ)  求数列｛｝的前项和。

已知有两个不等的负根，无实根，若为真，为假，求m的取值范围.

在如图所示的锐角三角形空地中, 欲建一个内接矩形花园(阴影部分), 则当边长x为何值时，花园面积最大并求出最大面积

△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=bcosC+csinB.

(1)求B.(2)若b=2,求△ABC面积的最大值.

双曲线x²﹣=1（b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，直线l过F₂且与双曲线交于A，B两点．

（1）直线l的倾斜角为，△F₁AB是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；

（2）设b=，若l的斜率存在，且（+）•=0，求l的斜率．

直线与抛物线交于两点，过两点向抛物线的准线作垂线垂足分别为，则梯形的面积为.

.设满足约束条件 ，则的最大值为.

在△ABC中，a=3,b=5,sinA=,则sinB=.

不等式的解集为.

已知是等差数列，，公差，为其前项和，若、、成等比数列，

则

已知锐角的内角的对边分别为，，

，，则（    ）

（A）     （B） （C）     （D）

抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是（    ）

（A）      （B）     （C）     （D）

设首项为，公比为的等比数列的前项和为，则（    ）

（A） （B）（C）   （D）

“1＜x＜2”是“x＜2”成立的（  ）

   A.充分不必要条件          B.必要不充分条件 

   C.充分必要条件         D.既不充分也不必要条件

设a,b,c∈R,且a>b,则(   )

     A.ac>bc            B.            C.a²>b²      D.a³>b³

.动点到点及点的距离之差为，则点的轨迹是      （    ）

A双曲线    B 双曲线的一支   C两条射线   D  一条射线

设，集合是奇数集，集合是偶数集。若命题，则（    ）

A．               B.

C．               D.

若2^x+2^y=1,则x+y的取值范围是　(　　)

A．B．C．D．

设等差数列的前项和为，若,,，则（    ）

A.         B.      C.     D.

已知椭圆的右焦点，过点的直线交于，两点，

若的中点坐标为，则的方程为（    ）

A.      B.     C.  D.