题目

已知椭圆的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形.（Ⅰ）求椭圆的标准方程； （Ⅱ）设为椭圆的左焦点，为直线上任意一点，过作的垂线交椭圆于点，. （i）证明：平分线段（其中为坐标原点）； （ii）当最小时，求点的坐标. 答案：（1）依条件， 所以椭圆C的标准方程为                             --------------3分 （2）设，，，又设中点为， ①因为，所以直线的方程为：， ， 所以， 于是，， 所以．因为， 所以，，三点共线， 即OT平分线段PQ（其中O为坐标原点）．                       --------------8分 16．平行四边形的高是6分米，面积是42平方分米，底是7分米．