2018湖北高一下学期人教版高中数学期中考试

已知集合集合则(　)

A．　　　　 B．　　　　   C．　　　     D．

下列函数中，在其定义域内是奇函数的是 (　)  (是自然对数的底数)

   A.      B.           C．    D．

函数的最小正周期为(　)

  A.                B.               C.               D. 

已知向量，，．若为实数，，则等于(　)

   A.                B.                C．               D．

如图，在△中，为线段上的一点，，且,则(　)

  A．,            B．,

  C．,           D．,

已知等差数列的前项和为 ，若，则(　)

A.              B.              C.               D.

如图,无人机在离地面高的处,观测到山顶处的仰角为、山脚处的俯角为,已知，则山的高度为(　)

  A.      B.    C.      D.

 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，此日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见此日行数里，请公仔细算相还”，其意思为：“有一个人要去378里外的地方，

第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，请问第三天走了(　)

  A. 96里            B. 24里              C. 192 里            D. 48里

已知数列是等差数列，且，，则(　)

A.　　        　B.               C.                D.

已知实数满足，则函数的零点在下列哪个区间内（  ）

A.          B.            C.             D.

已知数列的前项和满足（）,函数满足对任意都有，当时，，则的值为(　)

A.                B.                C.                 D.  

已知函数（为常数，）的图象的一个最高点是，如果将函数图象上每个点的纵坐标不变，横坐标扩大到原来的倍，然后再向左平移个单位长度，就得到的图象.点是的图象上在轴左侧的最高点中离轴最近的最高点，点是的图象上在轴右侧的最低点中离轴最近的最低点，设（为坐标原点），则的值为(　)

A．　　　      B．　　　    C．　　　    D．

已知向量，，向量与向量的夹角为，则=      .

已知，则的值是       .

已知函数，若实数满足，且，则的取值范围为         .

在正整数数列中，由开始依次按如下规则将某些数染成蓝色：先染；再染两个偶数；再染后面的最临近的个连续奇数；再染后面的最临近的个连续偶数；再染此后最临近的个连续奇数.按此规则一直染下去，得到一蓝色子数列，则在这个蓝色子数列中，由开始的第个数是        .

在等差数列中，，.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）数列是首项为，公比为的等比数列，设，求数列的前项和.

已知数列是公差大于零的等差数列，其前项和为，且， ， 成等比数列，.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）若，数列的前项和为，求满足的最大的的值.

在中，角、、所对的边分别为、、，向量,

   ，且.

（Ⅰ）求的值； 

（Ⅱ）若，的面积为，求的值．

如图，射线和均为笔直的公路，扇形区域（含边界）是规划的生态文旅园区，其中、分别在射线和上.经测量得，扇形的圆心角（即）为、半径为千米.根据发展规划，要在扇形区域外修建一条公路，分别与射线、交于、两点，并要求与扇形弧相切于点（不与重合）.设（单位：弧度），假设所有公路的宽度均忽略不计.

（Ⅰ）试将公路的长度表示为的函数；

（Ⅱ）已知公路每千米的造价为万元，问建造这样一条公路，至少要投入多少万元？

  已知函数（），，．

（Ⅰ）求的值，并判断函数的奇偶性（要给出理由）；

（Ⅱ）求函数的单调增区间．

已知数列是各项均为正数的等比数列，且,.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）已知函数，如图所示，在平面直角坐标系中，直线与轴和的图象分别交于点， ，直线与轴和的图象分别交于点， ，设梯形的面积为，求数列的前项和.

（Ⅲ）若对任意正整数恒成立，求实数的取值范围.