2018至2019年高二下半期期中调研测试数学考题（江苏省沭阳县）

1. 填空题	详细信息
已知集合，若，则实数a的值为______．

2. 填空题	详细信息
已知复数满足（为虚数单位），则的模为______．

3. 填空题	详细信息
已知幂函数的图象过点，则实数的值为______．

4. 填空题	详细信息
已知集合，若，则实数a的取值范围是 。

5. 填空题	详细信息
已知函数那么______．

6. 填空题	详细信息
为虚数单位，______．

7. 填空题	详细信息
若函数在区间上是单调减函数，则实数的取值范围为______．

8. 填空题	详细信息
已知，则______．

9. 填空题	详细信息
设集合___________.

10. 填空题	详细信息
有下面四个不等式：① ；②；③；④．其中恒成立的有______个．

11. 填空题	详细信息
若函数是上的奇函数，当时，，则____．

12. 填空题	详细信息
已知的三边长为，内切圆半径为，则的面积．类比这一结论有：若三棱锥的四个面的面积分别为，内切球半径为，则三棱锥的体积______．

13. 填空题	详细信息
已知函数，若函数有三个零点，则实数 的取值范围是______．

14. 填空题	详细信息
已知从1开始的连续奇数蛇形排列形成宝塔形数表，第一行为1，第二行为3，5，第三行为7，9，11，第四行为13，15，17，19，…，如图所示，在宝塔形数表中位于第行、第列的数记为，比如，，．若，则______．

15. 解答题	详细信息
设全集，集合． （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围．

16. 解答题	详细信息
已知复数，其中是虚数单位，且为纯虚数． （1）求实数的值； （2）若复数在复平面内对应的点在第四象限，求实数的取值范围．

17. 解答题	详细信息
（1）已知，求证：． （2）已知成等差数列，且公差，求证：不可能成等差数列．

18. 解答题	详细信息
据调查：人类在能源利用与森林砍伐中使CO2浓度增加．据测，2015年，2016年，2017年大气中的CO2浓度分别比2014年增加了1个单位，3个单位，6个单位．若用一个函数模拟每年CO2浓度增加的单位数y与年份增加数x的关系，模拟函数可选用二次函数(其中为常数)或函数 (其中a，b，c为常数)，又知2018年大气中的CO2浓度比2014年增加了16.5个单位，请问用以上哪个函数作模拟函数较好？

19. 解答题	详细信息
函数． （1）求函数的定义域； （2）若，函数，是否存在实数使得的最小值为，若存在，求的值；若不存在，请说明理由．

20. 解答题	详细信息
已知函数，． （1）若，判断函数的奇偶性，并加以证明； （2）若函数在上是增函数，求实数的取值范围； （3）若存在实数，使得关于的方程有三个不相等的实数根，求实数的取值范围．