题目

如图，四棱锥中，侧面为等边三角形且垂直于底面.. （1）证明：直线平面； （2）若的面积为4，求四棱锥的体积. 答案：（1）证明见解析（2） 【解析】 （1）由题意可得，进而可得平面； （2）由的面积为4，可计算得，进而计算四棱锥的体积. 【详解】（1）在四棱锥中， ，所以， 因为平面，平面， 所以平面. （2）由， 设，则， 设是的中点，连接 由侧面为等边三角形，则，且， 因为平面底面，平面底面， 所以平面，（1）-12×78×（-34）（2）（13-12）÷114÷110（3）（74-78-712）÷（-78）+（-83）