2017广东高二下学期高中数学月考试卷

已知复数z满足（5+12i）z=169，则=（　　）

 A．-5﹣12i       B．5﹣12i       C．-5+12i           D．5+12i

已知集合M＝{x|}，N＝{-3，-1,1,3,5}，则M∩N＝（   ）

 A.{-1,1,3}        B.{1,3}      C.{-3,1}            D.{-3，-1,1}

 “”是“”的（    ）．

 A.充分不必要条件              B.必要不充分条件

 C.充分必要条件                D.既不充分也不必要条件

已知向量=（-1，0），=（），则向量与 的夹角为（　　）

A．            B．        C．             D．

设函数，若从区间上任取一个数，则所选取的实数满足的概率为（   ）

A.                 B．         C．              D．

椭圆C的焦点在x轴上，一个顶点是抛物线E：的焦点，过焦点且垂直于长轴的弦长为2，则椭圆的离心率为（   ）

A．        B．      C．      D．

已知=（   ）

A．       B．         C．       D．

.已知函数

的部分图象如图所示，若将图像上的所有点向右平移个单位得到函数的图像，则函数的单调递增区间为（   ）

A．      

B．     

C．       

D．

阅读如图所示的程序框图，若输入的值为，则输出的k值是（　）

A．9       B．10            C．11            D．12

已知函数, ，则函数的所有零点之和是（　 ）

A．2       B．      C．        D．0

对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程=0有实数解，则称点（，）为函数的“拐点”．经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数，则=（　　）           

A．100        B．50        C．              D．0

在上随机取一个数，则的概率为       ．

已知，若//()，则实数=            .

设函数，则不等式的解集为            ．

设点和点分别是函数和图象上的点，且，若直线轴，则两点间的距离的最小值为            ．

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cos²﹣sinB•sinC=．

（1）求A；

（2）若a=4，求△ABC面积的最大值．

国庆期间，我校高三（1）班举行了社会主义核心价值观知识竞赛，某轮比赛中，要求参赛者回答全部5道题，每一道题回答正确记1分，否则记﹣1分．据以往统计，甲同学能答对每一道题的概率均为．甲同学全部回答完这5道题后记他的得分为X

（1）求X=1的概率；

（2）记随机变量Y=|X|，求Y的分布列和数学期望．

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，△PAD是等边三角形，四边形ABCD是平行四边形，∠ADC=120°，AB=2AD．

（1）求证：平面PAD⊥平面PBD；

（2）求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．

已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，且过点P（3，2）．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）设与直线OP（O为坐标原点）平行的直线l交椭圆C于A，B两点，求证：直线PA，PB与x轴围成一个等腰三角形．

已知函数f（x）=，g（x）=ax﹣2lnx﹣a （a∈R，e为自然对数的底数）．

（1）求f（x）的极值；

（2）在区间（0，e]上，对于任意的x₀，总存在两个不同的x₁，x₂，使得g（x₁）=g（x₂）=f（x₀），求a的取值范围．

如图，BC是圆O的直径，点F在弧上，点A为弧的中点，作AD⊥BC于点D，BF与AD交于点E，BF与AC交于点G．

（1）证明：AE=BE；

（2）若AG=9，GC=7，求圆O的半径．

已知曲线C的极坐标方程为2ρsinθ+ρcosθ=10．曲线 c₁：（α为参数）．

（Ⅰ）求曲线c₁的普通方程；

（Ⅱ）若点M在曲线C₁上运动，试求出M到曲线C的距离的最小值．