广东省佛山市顺德区2021届高三上学期第二次教学质量检测数学试题含答案解析

集合，，则A∩B=（    ）

A．{x|2<x≤3}             B．{x|2≤x≤3}              C．{x|1≤x<4}              D．{x|1<x<4}

设复数满足，则在复平面内对应点位于（    ）

A．第一象限               B．第二象限               C．第三象限               D．第四象限

某校高一学生选课时，要求从政治､地理､化学､生物四门课程中选择两科进行选修，甲乙两人所选课程中完全不同的选法的种数是（    ）

A．36                         B．24                          C．12                         D．6

2020年，各国医疗科研机构都在积极研制“新冠”疫苗，现有A､B两个独立的医疗科研机构，它们能研制出疫苗的概率均为，则至少有一家机构能够研究出“新冠”疫苗的概率为（    ）

A．                         B．                         C．                         D．

下列函数中，其图象与函数y=ln(x+1)的图象关于直线x=1对称的是（    ）

A．y=ln(1-x)               B．y=ln(3-x)               C．y=ln(1+x)              D．y=ln(3+x)

已知p是边长为2的正三角形ABC的边BC上的一点，则的取值范围是（    ）

A．[2，6]                   B．[2，4]                    C．(2，4)                   D．(0，4)

已知函数f(x)=ln(2^|x|-1)+x²-1，则不等式xf(x-2)<0的解集是（    ）

A．(-∞，0)(2，3)                                      B．(-3，-1)(0，+∞)

C．(-∞，0)(1，2)(2，3)                         D．(-3，0)(0，2)(2，+∞)

已知双曲线的方程为，则下列说法正确的是（    ）

A．焦点为                                      B．渐近线方程为3x±4y=0

C．离心率                                            D．焦点到渐近线的距离为4

已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0，)的部分图像如图所示，则（    ）

A．                                 B．

C．                                  D．

已知函数，方程在区间()上的所有根的和为，则（    ）

A．                                    B．

C．                                       D．

已知a>b>0，且a+b=1，则（    ）

A．log_ab>log_ba            B．               C．a^b<b^a                     D．2^a-2^b>2^-b-2^-a

写出曲线x²+y²-2x-4y=0的一条对称轴所在的直线方程________.

将数列{3n+1}中的项数为奇数的项按照从小到大排列得到数列{a_n}，则{a_n}的前n项和为________.

已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，将角的终边绕原点逆时针旋转后与单位圆交于点，则________.

在①sinA=2sinB，②a+b=6，③ab=12.这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求出△ABC的面积；若问题中的三角形不存在，说明理由.问题：是否存在△ABC，它的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，c=3，________.

在等比数列{a_n}中，，且成等差数列.

（1）S_n为{a_n}的前n项和，证明：；

（2）T_n为{a_n}的前n项的积，求数列{T_n}中落入区间[3¹⁰，3²¹]中项的个数.

在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，PB=PD.

（1）证明：BD⊥平面PAC；

（2）若PA⊥CD，2PA=CD，求二面角D-PC-A的余弦值.

某篮球职业联赛分为常规赛和季后赛两个阶段.常规赛采用循环赛，分主场比赛和客场比赛两种，积分高的球队进入季后赛；季后赛采用五局三胜制进行淘汰赛，最终决出总冠军.(“局胜”制是指先胜局者获得比赛胜利，比赛结束).下表是甲队在常规赛场比赛中的比赛结果记录表.

（1）根据表中信息，能否在犯错误概率不超过的前提下认为“主客场”与“胜负”之间有关？

（2）已知甲队和乙队在季后赛首轮比赛中相遇，假设每局比赛结果相互独立，以甲队常规赛场比赛获胜的频率估计甲队在季后赛每局比赛获胜的概率，记为本轮比赛结束时甲队和乙队所进行的比赛的局数，求的分布列及甲队获得这轮比赛胜利的概率.

附：，

已知函数(a为常数).

（1）当a=0时，求曲线y=f(x)在点(e，f(e))处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；

（2）若存在使得，求a的取值范围.

设椭圆的离心率，过椭圆上一点作两条不重合且倾斜角互补的直线､分别与椭圆交于､两点，且中点为.

（1）求椭圆C方程.

（2）椭圆上是否存在不同于的定点，使得的面积为定值，如果存在，求定点的坐标；如果不存在，说明理由.