2018安徽高二上学期高中数学期中考试

一组数据的方差为s²，将这组数据中的每一个数都乘以2所得到的一组新数据的方差为(　　)

A．　 　    B．　 　    C．　 　    D．

在100个零件中，有一级品20个、二级品30个、三级品50个，从中抽取20个作为样本．

①将零件编号为00,01，…，99，抽签取出20个；

②采用系统抽样法，将所有零件分成20组，每组5个，然后每组中随机抽取1个；

③采用分层抽样法，从一级品中随机抽取4个，从二级品中随机抽取6个，从三级品中随机抽取10个．

对于上述问题，下面说法正确的是(　　)

A．不论采用哪一种抽样方法，这100个零件中每一个被抽到的概率都是

B．①②两种抽样方法，这100个零件中每一个被抽到的概率为，③并非如此

C．①③两种抽样方法，这100个零件中每一个被抽到的概率为，②并非如此

D．采用不同的抽样方法，这100个零件中每一个零件被抽到的概率是各不相同的

两个圆C₁：x²＋y²＋2x＋2y－2＝0与C₂：x²＋y²－4x－2y＋1＝0的公切线有且仅有(　　)

A．1条　 　     B．2条　 　    C．3条　 　    D．4条

圆x²＋y²－4x＋6y＝0和圆x²＋y²－6x＝0交于A、B两点，则AB的垂直平分线方程为(　　)

A．x＋y＋3＝0  B．2x－y－5＝0    C．3x－y－9＝0    D．4x－3y＋7＝0

有2个人从一座10层大楼的底层进入电梯，设他们中的每一个人自第二层开始在每一层离开是等可能的，则2个人在不同层离开的概率为(　　)

A．　 　    B．　 　    C．　 　    D．

一个四面体的所有棱长为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为(　　)

A．3π　　　        B．4π　　　   C．3π　　　  D．6π

一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积和半球的体积相等，则这个圆锥的母

线与轴所成角正弦值为(　　)

A．　　　    B．　　　     C．　　　      D．

．已知圆C：x²＋y²＝1，过点P（0，2）作圆C的切线，交x轴正半轴于点Q．若

M（m，n）为线段PQ上的动点（不含端点），则的最小值为(　　)

A．      B．         C．         D．

如图，已知，是的中点，沿直线将翻折

成，所成二面角的平面角为 (　　)

A．       B．　 　

C．　 　  D．

在平面直角坐标系中，定义d（P，Q）＝|x₁－x₂|＋|y₁－y₂|为点P（x₁，y₁）到点

Q（x₂，y₂）的“折线距离”.在这个定义下，给出下列命题：

①到原点的“折线距离”等于1的点的轨迹是一个正方形；

②到原点的“折线距离”等于1的点的轨迹是一个圆；

③到M（－1，0），N（1，0）两点的“折线距离”相等的点的轨迹方程是x＝0；

④到M（－1，0），N（1，0）两点的“折线距离”之差的绝对值为1的点的轨迹是两条平行线.

其中真命题有（　　）

A．1个      B．2个      C．3个      D．4个

已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(　　)

A．10＋            

B．10＋

C．6＋2＋        

D．6＋＋

．已知点，，，直线将分割为面积相等的两部分，则的取值范围是 (　　)

A．        B．      C．       D．

已知平面区域恰好被圆C：(x－a)²＋(y－b)²＝r²及其内部所覆盖，若圆C

的面积最小，则圆C的方程为________．

已知直线l过点(－1,0)，l与圆C：(x－1)²＋y²＝3相交于A、B两点，则弦长|AB|≥2的

概率为________．

在平面直角坐标系中，直线与圆交于，两点，

为坐标原点，若圆上有一个满足，则               ．

点是直角斜边上一动点，，，将直角沿着翻折，

使与构成直二面角，则翻折后的最小值是________．

下表数据是退水温度x(℃ )对黄硐延长性y(%)效应的试验结果，y是以

延长度计算的，且对于给定的x，y为正态变量，其方差与x无关.

(1)请画出上表数据的散点图；

(2)请根据上表提供的数据，求出y关于x的回归直线方程．

如图所示，在直四棱柱ABCD ­ A₁B₁C₁D₁中，底面是边长为的正方形，AA₁＝3，点E在棱B₁B上运动．

(1)证明：AC⊥D₁E；

(2)当三棱锥B₁­A₁D₁E的体积为时，求异面直线AD，D₁E所成的角．

已知方程x²＋y²－2(t＋3)x＋2(1－4t²)y＋16t⁴＋9＝0(t∈R)的图形是圆．

(1)求t的取值范围；

(2)求其中面积最大的圆的方程；

(3)若点P(3,4t²)恒在所给圆内，求t的取值范围．

如图所示的几何体中，四边形为平行四边形，，

⊥平面，∥，，，，，且是

的中点．

（1）求证：∥平面；

（2）求二面角的大小；

（3）在线段上是否存在一点，使得 与所成的角为？若存在，求出的长度；若不存在，请说明理由．

在平面直角坐标系中，已知圆：和圆

：．

（1）若直线过点，且与圆相切，求直线的方程；

（2）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程；

（3）直线的方程是，证明：直线上存在点，满足过的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等．