题目

如图，在四棱锥中，底面是矩形，是的中点，平面，且，． （1）求证：； （2）求与平面所成角的正弦值； （3）求二面角的余弦值． 答案：（1）证明见解析；（2）；（3）. 【解析】 （1）根据线面垂直的判定定理证明平面，即证； （2）以为原点，分别以所在直线为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，求平面的法向量，用向量的方法求直线与平面所成角的正弦值； （3）求平面的法向量，用向量的方法求二面角的余弦值． 【详解】（1）平面如图所示，两根光滑金属导轨平行放置，导轨所在平面与水平面间的夹角为θ。整个装置处于沿竖直方向的匀强磁场中。金属杆ab垂直导轨放置，当杆中通有从a到b的恒定电流I时，金属杆ab刚好静止。则 [     ]A．磁场方向竖直向上 B．磁场方向竖直向下 C．ab受安培力的方向平行导轨向上 D．ab受安培力的方向平行导轨向下