2020江苏高一上学期苏教版高中数学期中考试

已知集合，，则的子集个数为             （      ）     

函数的定义域为                                  （      ）                                     

 已知函数与分别由下表给出，则                     （      ） 

函数的图象恒过定点，则的坐标为     （      ）                       

函数的零点所在的区间为                             （      ）

若幂函数的图象经过点，则                  （      ）

已知，，，则                              （      ）

已知是定义在上的奇函数，且当时，，

则                                                    （      ）

“弯弓射雕”描述了游牧民族的豪迈气概，当弓箭以每秒米的速度从地面垂直向上射箭时，秒时弓箭距地面的高度为米，可由确定. 已知射箭3秒时弓箭离地面高度为米，则弓箭能达到的最大高度为                        （      ） 

米               米               米            米

已知函数的定义域为，对于任意的，都满足，且对于任意的，当时，都有，若，则实数的取值范围是                                             （      ）                                                                                     

已知函数，两者的定义域都是.若对于任意,存在，使得

且，则称为“兄弟函数”.已知函数， 是定义在区间上的“兄弟函数”，那么函数在区间上的最大值为                （      ）                          

．若集合， ，且，则实数的取值范围

为           .

已知函数在上为偶函数，且时，则当时，

           .

已知函数在上是单调递增函数，则实数的取值范围是

           .

已知,函数若对于任意的，恒成立，则实数的取值范围是           .

已知，化简：；

求值：.

设，.

（1）若，求；

（2）若，求实数的取值范围.

 已知函数是奇函数.

（1）求实数的值；

（2）求证：函数在上是单调增函数.

甲、乙两家鞋帽商场销售同一批品牌运动鞋，每双标价为元.甲、乙两商场销售方式如下：在甲商场买一双售价为元，买两双每双售价为元，依次类推，每多买一双则所买各双售价都再减少元，但每双售价不能低于元；乙商场一律按标价的销售.

（1）分别写出在甲、乙两商场购买双运动鞋所需费用的函数解析式和.

（2）某单位需购买一批此类品牌运动鞋作为员工福利，问：去哪家商场购买花费较少?

 已知函数.

（1）当时,作出函数的图象；

（2）是否存在实数a，使得函数在区间            上有最小值8，若存在求出a的值；若不存在，请说明理由.

对于定义域为的函数，如果存在区间，同时满足：

①在内是单调函数；②当定义域是时，的值域也是，

则称是该函数的“优美区间”．

（1）求证：是函数的一个“优美区间”．

（2）求证：函数不存在“优美区间”．

（3）已知函数（）有“优美区间”，当变化时，求出的最大值．