题目

已知函数. （1）当时，讨论的单调性； （2）若有两个零点，求的取值范围. 答案：（1）减区间为，增区间为；（2）. 【解析】 【分析】 （1）将代入函数解析式，对函数求导，分别令导数大于零和小于零，求得函数的单调增区间和减区间； （2）若有两个零点，即有两个解，将其转化为有两个解，令，求导研究函数图象的走向，从而求得结果. 【详解】（1）当时，，， 令，解得，令已知函f（x）=lnx-ax2+（2-a）x．①讨论f（x）的单调性；②设a＞0，证明：当0＜x＜1a时，f(1a+x)＞f(1a-x)；③函数y=f（x）的图象与x轴相交于A、B两点，线段AB中点的横坐标为x0，证明f′（x0）＜0．