2014届陕西省西安市某中学高三数学下学期第二次模拟考试试题试卷及答案 理 北师大版

△ABC的三个内角，，所对的边分别为，，，，则（    ）         

   A．       B．     C．       D．

一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（    ）

   A． 48          B．           C．      D．80

运行右图所示框图的相应程序,若输入的值分别为和,则输出的值是（    ）

A.0      B.1     C. 2      D. －1

已知双曲线的左、右焦点分别为,过作双曲线的一条渐近线的垂线,垂足为,若的中点在双曲线上,则双曲线的离心率为（    ）

条件，条件，则是的（    ）

A．充分非必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要的条件

在等差数列中，，则的值为（     ）

A．2      B．3     C．4      D．5

复数的实部是    （   ） 

A．        B．       C．      D．

若集合，，则集合中的元素的个数为（   ）

A．5    B.4    C.3    D.2

设第一象限内的点满足约束条件，若目标函数的最大值为40，则的最小值为（    ）

（A）    （B）         （C）1          （D）4

规定表示不超过的最大整数，例如：[3.1]=3，[2.6]=3，[2]=2；若是函数导函数，设，则函数的值域是（    ）

A．   B． C．  D.

已知向量，，．若与共线，则=________. 

观察下列式子：

,…,根据以上式子可以猜想：_________;  

函数 的图象和函数的图象的交点个数是      。 

如图所示，在一个边长为1的正方形内，曲线和曲线围成一个叶形图（阴影部分），向正方形内随机投一点（该点落在正方形内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是        .

已知两曲线参数方程分别为和，它们的交点坐标为____________

如图所示，过圆O外一点P分别作圆的切线和割线交圆于A,B,且PB = 7, C是圆上一点使得BC = 5，，则AB =____________

不等式的实数解为 ____________

设函数．

（Ⅰ）求函数的最小正周期和单调递增区间；

（Ⅱ）当时，的最大值为2，求的值，并求出的对称轴方程．

如图，在四棱锥中,底面,且底面为正方形,分别为的中点．

（I）求证: 平面;

（II）求平面和平面的夹角.

、

已知等差数列的公差大于0,且是方程的两根,数列的前n项的和为，且.

 （Ⅰ）求数列，的通项公式；

（Ⅱ）记,求证：.

某高校在2011年自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[75，80)，第2组[80，85)， 第3组[85，90)，第4组[90，95)，第5组[95，100]得到的频率分布直方图如图所示．

（I）分别求第3，4，5组的频率；

（Ⅱ） 若该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，

(ⅰ) 已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组，求学生甲和学生乙同时进入第二轮面试的概率；

(ⅱ) 学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受考官D的面试，设第4组中有名学生被考官D面试，求的分布列和数学期望.

已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，且截抛物线的准线所得弦长为，倾斜角为的直线过点.

（Ⅰ）求该椭圆的方程；

（Ⅱ）设椭圆的另一个焦点为，问抛物线上是否存在一点，使得与关于直线对称，若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由.

设函数．

（Ⅰ）求函数的单调递增区间；

（Ⅱ）若关于的方程在区间内恰有两个相异的实根，求实数的取值范围．