题目

如图，在菱形 中， ， E ， F 分别是 上的点（不与端点重合），且 ，连接 与 相交于点 G ，连接 与 相交于点 H ，给出如下几个结论： ① ； ②S 四边形BCDG ； ③若 ，则 ； ④ 与 一定不垂直； ⑤ 的大小为定值．其中正确的结论个数为 ________． 答案：①③⑤【分析】 ①先证明 △ ABD 为等边三角形，根据 “SAS ”证明 △ AED ≌△DFB ； ②证明 ∠ BGE =60°=∠BCD ，从而得点 B 、 C 、 D 、 G 四点共圆，因此 ∠BGC =∠DGC =60°，过点 C 作 CM ⊥GB 于 M ， CN ⊥GD 于 N ．证明 △CBM ≌△CDN ，所以 S 四边形BCDG =S 四边形CMGN，易求后者的面积； ③过点 F 作 FP 2．已知△ABC的外心为O，内心为I，∠BOC=120°，∠BIC=120°或150°．