题目

杨辉三角，又称帕斯卡三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列.在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中用如图所示的三角形解释二项展开式的系数规律.现把杨辉三角中的数从上到下，从左到右依次排列，得数列：.记作数列，若数列的前项和为，则___ . 答案：2059 【解析】 将数列排列成杨辉三角数阵，使得每行的项数与行的相等，并计算出每行的各项之和，然后确定数列第所处的行数与项的序数，然后利用规律将这些项全部相加可得答案。 【详解】 将数列中的项从上到下，从左到右排成杨辉三角形数阵，如下所示： 使得每行的序数与该行的项数相等，则如图，网格中每个小正方形的边长均为1．在AB的左侧，分别以△ABC的三边为直径作三个半圆围成图中的阴影部分．（1）图中△ABC是什么特殊三角形？（2）求图中阴影部分的面积；（3）作出阴影部分关于AB所在直线的对称图形．