2017黑龙江高二下学期高中数学期中考试

已知复数z=i（1+i）（i为虚数单位），则复数z在复平面上所对应的点位于（　　）

A．第一象限      B．第二象限     C．第三象限    D．第四象限

已知函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程是x﹣2y+1=0，则f（1）+2f′（1）的值是（　　）

A．     B．1        C．       D．2

若复数z满足（3﹣4i）z=|4+3i|，则的虚部为（　　）

A．      B．          C．        D．

已知离散型随机变量服从二项分布～且，则与的值分

别为（   ）

A．         B．         C．           D．

已知函数f（x）的导函数f′（x）=a（x+b）²+c（a≠0）的图象如图所示，则函数f（x）的图象可能是（　　）

A．       B．   C．   D．

 某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（　　）

A．0.8        B．0.75       C．0.6         D．0.45

设f（x）是可导函数，且=（　　）

A．      B．﹣1       C．0      D．﹣2

  已知点P（1，），则它的极坐标是（　　）

A．    B．     C.      D．

已知某离散型随机变量X服从的分布列如图，则随机变量X的方差D(X)等于(　　)

A．     B．     C．    D．

  若点P是曲线y=x²﹣lnx上任意一点，则点P到直线y=x﹣2的最小距离为（　　）

A．1      B．        C．      D．

曲线y=cosx（0≤x≤）与x轴以及直线x=所围图形的面积为（　　）

A．4      B．2     C．       D．3

设函数f（x）是定义在（0，+∞）上的可导函数，其导函数为，且有

2xf（x）+x²＞0，则不等式（x﹣2014）²f（x﹣2014）﹣4f（2）＞0的解集为（　　）

A．（2012，+∞）   B．（0，2012）   C．（0，2016）   D．（2016，+∞）

已知某物体的运动方程是，则当t=3s时的瞬时速度是________

=            。

同时抛掷一颗红骰子和一颗蓝骰子，观察向上的点数，记“红骰子向上的点数是3的倍数”为

事件，“两颗骰子的点数之和大于8”为事件，则          .

 大衍数列，来源于中国古代著作《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论．其前10项为：0、2、4、8、12、18、24、32、40、50．

通项公式：a_n=

如果把这个数列{a_n}排成右侧形状，并记A（m，n）表示第m行中从左向右第n个数，则A（10，4）的值为　　．

以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，且两坐标系取相等单位长度。已知直线经过点，倾斜角.  

（Ⅰ）求直线的参数方程。

（Ⅱ）若直线与圆相交于两点，求点到、两点的距离之积.

（1）已知，求曲线在点（4，2）处的切线方程；

（2）已知函数，过点A（0，16）作曲线的切线，求此切线方程．

    （3）求函数的极值。

随着手机的发展，“微信”越来越成为人们交流的一种方式．某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成人数如表：

（Ⅰ）若以“年龄45岁为分界点”．由以上统计数据完成下面的2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关：

（Ⅱ）若从年龄在[55，65），[65，75）的被调查人中各随机选取两人进行追踪调查．记选中的4人中赞成“使用微信交流”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望

参考数据如下：

参考公式：K²=，（n=a+b+c+d）．

在直角坐标系xOy中，直线的方程为x﹣y+4=0，曲线C的参数方程为．

（1）已知在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为，判断点P与直线的位置关系；

（2）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线的距离的最小值．

设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为，购买乙种商品的概率为，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的。

 （Ⅰ）求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；

（Ⅱ）求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率；

（Ⅲ）记表示进入商场的3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数，求的分布列及期望。

已知函数，g(x)＝aln x－x，(a0).

（Ⅰ）求函数f (x)的单调区间；

（Ⅱ）证明：当a > 0时，对于任意x₁，x₂∈(0，e]，总有g(x₁) < f (x₂)成立，其中是自然对数的底数．