题目

已知三棱锥 中， ， ， ， 为等边三角形，平面 平面 ， 为 的中点 （ 1）求证： 平面.（ 2）若 为 的中点，求三棱锥 的体积 .（ 3）（只理科做）求二面角 的正弦值 . 答案：（ 1）见解析；（ 2 ） ；（ 3） 【分析】 （ 1）由面面垂直的性质定理直接可得 （ 2）过 作 于 ，先证 平面 ，然后 ，其中 ， （ 3）过 作 于 ，连结 ，然后可证得 为二面角 所成平面角，然后求出即可 【详解】 （ 1） .∵ 平面 平面 ，平面 平面 ， ∵ ， 平面 ， ∴ 平面.（ 2）过阅读下面材料：在教学课上，老师提出如下问题：尺规作图：作一条线段的垂直平分线.已知：线段AB.求作：线段AB的垂直平分线.小芸的作法如下：如图， （1）分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两孤相交于C，D两点； （2）作直线CD.所以直线CD就是所求作的垂直平分线.老师说：“小芸的作法正确.”请回答：小芸的作图依据是____________________，