江苏省徐州市沛县中学2017届高三数学上学期第二次质量检测试题试卷及答案

已知集合，，则           ．

已知命题：“”，则：                    ． 

已知实数满足（为虚数单位），则复数的共轭复数是           ． 

若变量，满足约束条件，则的取值范围为          ． 

设函数，若，则实数的取值范围为           ． 

已知，若，则          ．  

若双曲线的离心率为，其渐近线与圆相切，则         ．     

如图，已知函数的图象经过点，则的最小值为         ．   

将函数的图象向左平移个单位，所得图象关于轴对称，则正数的最小值为         ．    

记定义在上的函数的导函数为．若存在，使得成立，则称为函数在区间上的“中值点”．那么函数在区间上的“中值点”的个数为         ．    

已知同一平面内的三个向量，，，满足，是互相垂直的单位向量，且，则的最大值为         ．   

在平面直角坐标系中，已知定点，，若直线上存在一点使得成立，则实数的取值范围是          ．  

已知椭圆的左、右焦点分别为，，上顶点为，线段的垂直平分线交椭圆于点，若左焦点在线段上，则该椭圆的离心率为          ．   

已知函数，若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是          ．   

在中，三个内角，，所对的边分别为，，，已知，，且．

（1）求角的大小；

（2）若，的外接圆的半径为，求的面积．

已知圆：交轴正半轴于点，点，是圆上异于的两个动点．

（1）若点与关于原点对称，直线和直线分别交直线与点，，求线段 长度的最小值；

（2）若直线和直线的斜率之积为，求证：直线与轴垂直．

在平面直角坐标系中，已知椭圆：过点，离心率为．

（1）求椭圆的方程；

（2）设直线与椭圆交于，两点．

   ①若直线过椭圆的右焦点，记三边所在直线的斜率之积为，求的最大值；

②若直线的斜率为，试探究是否为定值，若是定值，求出此定值；若不是定值，请说明理由．

经过多年的运作，“双十一”抢购活动已经演变成为整个电商行业的大型集体促销盛宴；为迎接2015年“双十一”网购狂欢节，某厂家拟投入适当的广告费，对网上所售产品进行促销；经调查测算，该促销产品在“双十一”的销售量（万件）与促销费用（万元）满足（其中，为正常数），已知生产该产品还需投入成本万元（不含促销费用），每一件产品的销售价格定为元，假定厂家的生产能力完全能满足市场的销售需求.

（1）将该产品的利润（万元）表示为促销费用（万元）的函数；

（2）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？并求出最大利润的值.

已知函数在处取得极值．

（1）求函数的单调区间；

（2）若函数在区间上的图象恒不在函数图象的上方，是自然对数的底数，求实数的取值范围．