题目

在平面四边形ABCD中,∠ABC=,∠ADC=,BC=2. (1)若△ABC的面积为,求AC; (2)若AD=2,∠ACB=∠ACD+,求tan ∠ACD. 答案：解(1)在△ABC中,因为BC=2,∠ABC=, S△ABC=AB·BC·sin∠ABC=, 所以AB=,解得AB=3. 在△ABC中,由余弦定理得AC2=AB2+BC2-2AB·BCcos∠ABC=7, 所以AC= (2)设∠ACD=α,则∠ACB=∠ACD+=α+ 如图. 在Rt△ACD中,因为AD=2,所以AC=, 在△ABC中,∠BAC=π-∠ACB-∠ABC=-α, 由正弦定理,得, 即, 所以2sin-α=sinα. 所以2cosα-sinα=sinα,即cosα=2sinα. 所以tanα=,即tan∠A从8时55分到9时15分，时针转动了 ，分针转了 ．