题目

已知椭圆：的左、右焦点分别为，右顶点为，且过点，圆是以线段为直径的圆，经过点且倾斜角为的直线与圆相切. （1）求椭圆及圆的方程； （2）是否存在直线，使得直线与圆相切，与椭圆交于两点，且满足？若存在，请求出直线的方程，若不存在，请说明理由. 答案：(1)由题意知,,，圆的方程为 由题可知，解得 ， 所以椭圆的方程为，圆的方程为. （2）假设存在直线满足题意. 由，可得，故． （ⅰ）当直线的斜率不存在时，此时的方程为． 当直线时，可得 所以． 同理可得，当时，. 故直线不存在． （ⅱ）当直线的斜率存在时，设方程为， 因为直线与圆相切， 所(本小题满分12分)已知函数 为偶函数,且其图象两相邻对称轴间的距离为            (1)求的解析式;        (2)若把图象按向量平移,得到函数的图象,求 的单调增区间.