题目

如图，⊙O的直径AB=4，C为圆周上一点，AC=2，过点C作⊙O的切线DC，P点为优弧上一动点（不与A、C重合）． （1）求∠APC与∠ACD的度数； （2）当点P移动到CB弧的中点时，求证：四边形OBPC是菱形． （3）P点移动到什么位置时，△APC与△ABC全等，请说明理由． 答案：【考点】切线的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定． 【分析】（1）连接AC，由直径AB=4，得到半径OA=OC=2，又AC=2，得到AC=OC=OA，即三角形AOC为等边三角形，可得出三个内角都为60°，再由同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，得到∠APC为30°，由CD为圆O的切线，得到OC垂直于CD，可得出∠OCD为直若，，则sinθ=（ ）A．B．C．D．