2019江苏八年级上学期苏科版初中数学期中考试

下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（　　）                                                        

下列各组线段能构成直角三角形的一组是（　　）

如图，已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（　　）

如图，AC=AD，BC=BD，则下面说法一定正确的是（　　）

如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD.若△ADC的周长为14，BC=8，则AC的长为（　　）

	（第5题）

如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，F为BC的中点，DE＝5，BC＝8，则△DEF的周长是（　　）

等腰三角形的对称轴是                                          ．

直角三角形的斜边长是5，一直角边是3，则此三角形的周长是　   　．

等腰三角形ABC的周长为8cm，其中腰长AB=3cm，则BC=            cm．

如图，∠1=∠2，要利用“AAS”得到△ABD≌△ACD，需要增加的一个条件是              ．

如图，Rt△ABC中，∠C＝90^○，∠ABC的平分线交AC于点P，PD⊥AB，垂足为D，若PD=2，则PC=          ．

如图，△ABC≌△ADE，若∠C=35°，∠D=75°，∠DAC=25°，则∠BAD=         °．

如图，一个直径为8cm的杯子，在它的正中间竖直放一根筷子，筷子露出杯子外1cm，当筷子倒向杯壁时（筷子底端不动），筷子顶端刚好触到杯口，则筷子长度为           cm．

观察以下几组勾股数，并寻找规律：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；…，请你写出具有以上规律的第⑥组勾股数：　            　．

如图，已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，点P₁与点P关于OA对称，点P₂与点P关于OB对称，连接P₁P₂交OA、OB于E、F，则∠EPF=　   °．

如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F，过点O作OD⊥AC于点D，下列四个结论：

①BE=EF-CF；②；③点O到△ABC各边的距离相等；④设OD=m，AE+AF=n，则，其中正确的结论是　　              .（填所有正确的序号）

已知：如图，点E、F在线段BD上，BE=DF，AB∥CD，∠A=∠C．求证：△ABF≌△CDE．

如图，网格中的△ABC与△DEF为轴对称图形．

（1）利用网格线作出△ABC与△DEF的对称轴l；

（2）结合所画图形，在直线l上画出点P，使PA+PC最小；

（3）如果每一个小正方形的边长为1，请直接写出△ABC的面积=               ．

在七年级我们就学过用一副三角板画出一些特殊度数的角．在八年级第二章，我们学会了一些基本的尺规作图，这些特殊的角也能用尺规作出．下面请各位同学开动脑筋，只用直尺和圆规完成下列作图．

已知：如图，射线OA．

求作：∠AOB，使得∠AOB在射线OA的上方，且∠AOB=45°（保留作图痕迹，不写作法）．

证明：有两个角相等的三角形是等腰三角形．

已知：                                                          

求证：                                                           

如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足为D．如果AD＝6，BD＝9，CD＝4，那么∠BAC是直角吗？证明你的结论．

如图，△ABC为等边三角形，BD平分∠ABC交AC于点D，DE∥BC交AB于点E．

（1）求证：△ADE是等边三角形．

（2）求证：AE =AB．

如图，折叠长方形纸片ABCD，使点D落在边BC上的点F处，折痕为AE．已知该纸片宽AB=3cm，长BC=5cm．求EC的长．

如图，已知△ABC的角平分线BD与∠ACB的外角平分线交于点D，DE∥BC交AB于点E，交AC于点F.

求证：BE−CF =EF.

在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．点D从点B出发沿射线BC移动，以AD为边在AB的右侧作△ADE，且∠DAE=90°，AD=AE．连接CE．

(1)如图1，若点D在BC边上，则∠BCE=            º；

(2)如图2，若点D在BC的延长线上运动.

①∠BCE的度数是否发生变化？请说明理由；

②若BC=3，CD=6，则△ADE的面积为           ．

【新知学习】

如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么我们就把这样的三角形叫做“智慧三角形”．

【简单运用】

（1）下列三个三角形，是智慧三角形的是         （填序号）；

（2）如图，已知等边三角形ABC，请用刻度尺在该三角形边上找出所有满足条件的点D，使△ABD为“智慧三角形”，并写出作法；

【深入探究】

  （3）如图，在正方形ABCD中，点E是BC的中点，F是CD上一点，且CF=CD，试判断△AEF是否为“智慧三角形”，并说明理由；

【灵活应用】

（4）如图，等边三角形ABC边长5cm．若动点P以1cm/s的速度从点A出发，沿△ABC的边AB-BC-CA运动．若另一动点Q以2cm/s的速度从点B出发，沿边BC-CA-AB运动，两点同时出发，当点Q首次回到点B时，两点同时停止运动．设运动时间为t（s），那么t为               （s）时，△PBQ为“智慧三角形”．