题目

已知椭圆过点，离心率为． （1）求椭圆的标准方程； （2）若直线与椭圆交于不同的两点，，且线段的垂直平分线过点，求的取值范围． 答案：【答案】（1）；（2）． 【解析】（1）因为椭圆的离心率为，所以，即，（2分） 所以，所以椭圆的方程为． 又点在椭圆上，所以，解得，（4分） 所以椭圆的标准方程为．（5分） （2）设，， 将代入，消去可得， 则，，即．（7分） 所以线段的中点的坐标为．（8分） 设线段的垂直平分线为， 因为直47× =0.6× =138× =1．