题目

已知椭圆：的离心率，且过点． （1）求椭圆的方程； （2）如图，过椭圆的右焦点作两条相互垂直的直线交椭圆分别于，且满足，，求面积的最大值． 答案：（1）；（2）. 【解析】 【详解】（1）根据条件有，解得，所以椭圆． （2）根据，可知，分别为的中点， 且直线斜率均存在且不为0，现设点， 直线的方程为，不妨设， 联立椭圆有， 根据韦达定理得：，， ，，同理可得， 所以面积，现令， 那么， 所以当，时，的面积取得最大值．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，则使得反比例函数值小于一次函数值的x的取值范围是 A．x＜1 B．x＞2 C．x＜1或0＜x＜2 D．-1＜x＜0或x＞2