2020甘肃高二上学期高中数学期末考试

若双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率为

A．                  B．                 C．                   D．

在中，角，，的对边分别为，，，若，则

A．                 B．                 C．             D．

已知点在双曲线上，则双曲线的离心率

A．                  B．                C．                  D．

设数列满足，，记数列的前项之积为，则

A．                    B．                 C．                    D．

若向量是直线的方向向量，向量是平面的法向量，则直线与平面的位置关系是

A．垂直                 B．平行                 C．直线l在平面α内     D．相交但不垂直

若关于的不等式的解集为，且，则

A．                  B．                 C．或             D．

已知数列是递增的等比数列，，，则数列的前项和为

A．                 B．                C．                 D．

若实数满足不等式组，则的最大值为

A．8                     B．10                   C．7                    D．9

知公比为的等比数列的前项积为，若，，，则下列结论不正确的是

A．                                      B．

C．的最大值为                              D．使成立的最大正整数的值为

以下命题正确的个数是

①“”是“”的充分不必要条件；

②命题“，”的否定为“，”；

③命题“在中，若，则”的逆命题为假命题．

A．                  B．                    C．                   D．

如图，直三棱柱中，侧棱长为，，，点是的中点，是侧面（含边界）上的动点，若平面，则线段的长的最大值为

A．                 B．                 C．                  D．

已知数列的前项和为，，，；数列的前项和为，且．若对任意的，恒成立，则实数的最小值为

A．                   B．                   C．                   D．

已知实数，满足，则的最小值为______________．

在中，角，，的对边分别为，，，已知，，，则的面积为______________．

在长方体中，已知，，，设点到平面的距离为，则______________．

已知椭圆的左、右焦点分别为，，过点且与轴垂直的直线交椭圆于，两点，直线与椭圆的另一个交点为，若，则椭圆的离心率______________．

已知命题，；命题 方程表示双曲线．

（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；

（2）若命题“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围．

在中，角，，的对边分别为，，，已知．

（1）求角的大小；

（2）若的面积为，，求的值．

为了有效遏制涉校案件的发生，保障师生安全，某校决定在学校门口利用一侧原有墙体，建造一间墙高为米、底面为平方米，且背面靠墙的长方体形状的校园警务室．由于此警务室的背面靠墙，无需建造费用，甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米元，左、右两面新建墙体的报价为每平方米元，屋顶和地面以及其它报价共元．设此警务室的左、右两面墙的长度均为米．

（1）当左、右两面墙的长度为多少时，甲工程队的报价最低？并求出最低报价；

（2）现有乙工程队也要参与此警务室的建造竞标，其给出的整体报价为元，若无论左、右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求的取值范围．

已知等差数列满足，；等比数列满足，且．

（1）求数列与数列的通项公式；

（2）若，求数列的前项和．

已知椭圆过点，离心率为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若直线与椭圆交于不同的两点，，且线段的垂直平分线过点，求的取值范围．

如图，在三棱锥中，，为的中点，平面，垂足落在线段上，为的重心，已知，，，．

（1）证明：平面；

（2）求异面直线与所成角的余弦值；

（3）设点在线段上，且，若二面角为直二面角，求的值．