题目

如图 1，在 △ ABC 中， ∠C =90°， ∠ ABC =30°， AC =1， D 为 △ABC 内部的一动点（不在边上），连接 BD ，将线段 BD 绕点 D 逆时针旋转 60°，使点 B 到达点 F 的位置；将线段 AB 绕点 B 顺时针旋转 60°，使点 A 到达点 E 的位置，连接 AD ， CD ， AE ， AF ， BF ， EF ． （ 1）求证： △ BDA ≌△BFE ； （ 2） ① CD +DF +FE 的最小值为； ②当 CD +DF +FE 取得最小值时，求证： AD ∥BF ． （ 3）如图 2 ， M ， N ， P 分别是 DF ， AF ， AE 的中点，连接 MP ， NP ，在