题目

 已知椭圆 (a ＞ b ＞ 0)的一个焦点是F (1,0)，O为坐标原点. （1）已椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程； （2）设过点F的直线L交椭圆于A，B两点，若直线L绕点F任意转动，恒有|OA|2 + |OB|2 ＜|AB|2，求a的取值范围. 答案：解（1）设M，N为短轴的两个三等分点，由△MNF 为正三角形，   即1=，  椭圆的方程为. …4分 (2)AB与x轴重合，则…5分   AB与x轴不重合，令AB方程为，联立，即   ，且，…7分   恒有,故为钝角，即恒成立，…9分   整理得 对于恒成立，此时的最小值为0.   又， ，解得                         听句子标序号