2021年辽宁省丹东市数学中考试题含解析

的相反数是（ ）

A ． 5 B ． C ． D ． 0.5

下列运算正确的是（ ）

A ． B ．

C ． D ．

如图是由几个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ）

A ． B ． C ． D ．

若一组数据 1 ， 3 ， 4 ， 6 ， m 的平均数为 4 ，则这组数据的中位数和众数分别是（    ）

A ． 4 ， 6 B ． 4 ， 4 C ． 3 ， 6 D ． 3 ， 4

若实数 k 、 b 是一元二次方程 的两个根，且 ，则一次函数 的图象不经过（ ）

A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限

如图，在矩形 中，连接 ，将 沿对角线 折叠得到 交 于点 O ， 恰好平分 ，若 ，则点 O 到 的距离为（ ）

A ． B ． 2 C ． D ． 3

如图，点 A 在曲线到 上，点 B 在双曲线 上， 轴，点 C 是 x 轴上一点，连接 、 ，若 的面积是 6 ，则 k 的值（ ）

A ． B ． C ． D ．

已知抛物线 ，且 ．判断下列结论： ① ； ② ； ③ 抛物线与 x 轴正半轴必有一个交点； ④ 当 时， ； ⑤ 该抛物线与直线 有两个交点，其中正确结论的个数（ ）

A ． 2 B ． 3 C ． 4 D ． 5

先化简，再求代数式的值： ，其中 ．

如图，在 中，点 O 是 的中点，连接 并延长交 的延长线于点 E ，连接 、 ．

（ 1 ）求证：四边形 是平行四边形；

（ 2 ）若 ，判断四边形 的形状，并说明理由．

某中学为了增强学生体质，计划开设 A ：跳绳， B ：毽球， C ：篮球， D ：足球四种体育活动，为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，对部分学生进行抽样调查（每人只能选择一种体育活动），并绘制成如图所示的两幅不完全的统计图，根据图中所给信息解答下列问题：

（ 1 ）求这次抽样调查的学生有多少人？

（ 2 ）求出 B 所在扇形圆心角的度数，并将条形统计图补充完整；

（ 3 ）若该校有 800 名学生，请根据抽样调查结果估计喜欢 B 的人数．

一个不透明的袋子中装有 4 个只有颜色不同的小球，其中 2 个红球， 2 个白球，摇匀后从中一次性摸出两个小球．

（ 1 ）请用列表格或画树状图的方法列出所有可能性；

（ 2 ）若摸到两个小球的颜色相同，甲获胜；摸到两个小球颜色不同，乙获胜．这个游戏对甲、乙双方公平吗？请说明理由．

为落实 “ 乡村振兴计划 ” 的工作要求，某区政府计划对乡镇道路进行改造，安排甲、乙两个工程队完成，已知乙队比甲队每天少改造 20 米，甲队改造 400 米的道路与乙队改造 300 米的道路所用时间相同，求甲、乙两个工程队每天改造的道路长度分别是多少米？

如图， 是 的外接圆，点 D 是 的中点，过点 D 作 分别交 、 的延长线于点 E 和点 F ，连接 、 ， 的平分线 交 于点 M ．

（ 1 ）求证： 是 的切线；

（ 2 ）若 ， ，求线段 的长．

如图，一架无人机在空中 A 处观测到山顶 B 的仰角为 ，山顶 B 在水中的倒影 C 的俯角为 ，此时无人机距水面的距离 米，求点 B 到水面距离 的高度．

（参考数据： ， ， ， ， ， ）

某超市销售一种商品，每件成本为 50 元，销售人员经调查发现，销售单价为 100 元时，每月的销售量为 50 件，而销售单价每降低 2 元，则每月可多售出 10 件，且要求销售单价不得低于成本．

（ 1 ）求该商品每月的销售量 y （件）与销售单价 x （元）之间的函数关系式；（不需要求自变量取值范围）

（ 2 ）若使该商品每月的销售利润为 4000 元，并使顾客获得更多的实惠，销售单价应定为多少元？

（ 3 ）超市的销售人员发现：当该商品每月销售量超过某一数量时，会出现所获利润反而减小的情况，为了每月所获利润最大，该商品销售单价应定为多少元？

已知 , 在正方形 中 , 点 M ､ N 为对角线 上的两个动点 , 且 , 过点 M 、 N 分别作 ､ 的垂线相交于点 E , 垂足分别为 F ､ G , 设 的面积为 , 的面积为 , 的面积为 ．

（ 1 ）如图（ 1 ） , 当四边形 为正方形时 ,

① 求证 : ;

② 求证 : ;

（ 2 ）如图（ 2 ） , 当四边形 为矩形时 , 写出 , , 三者之间的数量关系 , 并说明理由 ;

（ 3 ）在（ 2 ）的条件下 , 若 , 请直接写出 的值．

如图，已知点 ，点 ，直线 过点 B 交 y 轴于点 C ，交 x 轴于点 D ，抛物线 经过点 A 、 C 、 D ，连接 、 ．

（ 1 ）求抛物线的表达式；

（ 2 ）判断 的形状，并说明理由；

（ 3 ） E 为直线 上方的抛物线上一点，且 ，求点 E 的坐标；

（ 4 ） N 为线段 上的动点，动点 P 从点 B 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿线段 运动到点 N ，再以每秒 个单位长度的速度沿线段 运动到点 C ，又以每秒 1 个单位长度的速度沿线段 向点 O 运动，当点 P 运动到点 O 后停止，请直接写出上述运动时间的最小值及此时点 N 的坐标．

按照现行贫困标准计算，中国 770000000 村贫困人口摆脱贫困，将数据 770000000 用科学记数法表示为 _________ ．

在函数 中，自变量 x 的取值范围 _________ ．

分解因式： ＝ ________ ．

关于 x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是 ________ ．

不等式组 无解，则 m 的取值范围 _________ ．

如图，在 中， 的垂直平分线交 于点 D ，交 于点 ，点 F 是 的中点，连接 、 ，若 ，则 的周长为 _________ ．

如图，在矩形 中，连接 ，过点 C 作 平分线 的垂线，垂足为点 E ，且交 于点 F ；过点 C 作 平分线 的垂线，垂足为点 H ，且交 于点 G ，连接 ，若 ， ，则线段 的长度为 _________ ．