题目

已知：如图，AB是圆柱下底面圆O2的直径，PA是圆柱的一条母线，C是圆柱下底面圆O2圆周上一点.（1）求证：BC⊥平面PAC；（2）若C恰为弧的中点，按图中所给尺寸，计算三棱锥B—PAC的体积. 答案：（1）证明：∵PA是圆柱的一条母线,∴PA⊥平面APC,而BC平面ADC,∴PA⊥BC. 又∵AB是圆柱下底面圆O2的直径,C是圆柱底面圆周上一点,∴BC⊥AC. 又PC∩AC=C,且PC,AC在平面PAC内,∴BC⊥平面PAC. （2）解：因为C恰为的中点，∴△ABC为等腰直角三角形.由（1）知BC为B—PAC的高.由图中所给数据可得AC=BC=20,又S△PAC=PA·AC=6002, ∴V蚯蚓在_______的土壤中打洞穴居，取食多种有机物，不仅有_______、增加_______、改善_______的作用，而且是解决_______的好帮手，对促进生态环境中的_______也起着重要作用。