题目

已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足：a1＝a(a≠0)，an＋1＝rSn(n∈N*，r∈R，r≠－1)． (1)求数列{an}的通项公式； (2)若存在k∈N*，使得Sk＋1，Sk，Sk＋2成等差数列，试判断：对于任意的m∈N*，且m≥2，am＋1，am，am＋2是否成等差数列，并证明你的结论． 答案：解析 (1)由已知an＋1＝rSn，可得an＋2＝rSn＋1，两式相减可得an＋2－an＋1＝r(Sn＋1－Sn)＝ran＋1，即an＋2＝(r＋1)an＋1，又a2＝ra1＝ra， 所以当r＝0时，数列{an}为：a,0，…，0，…； 当r≠0，r≠－1时，由已知a≠0，所以an≠0(n∈N*)， 于是由an＋2＝(r＋1)an＋1，可得＝r＋1(n∈N*)， ∴a2，a3，…，an，…成等比数列，以下两项都属于先天性行为的是（ ）A．蜜蜂筑巢、狗沿途撒尿B．蚯蚓走迷宫、猫抓老鼠C．大山雀喝牛奶、萤火虫发光D．孔雀开屏、黑猩猩钓取食物