题目

（本小题满分12分）如图，已知椭圆C：，经过椭圆C的右焦点F且斜率为k（k≠0）的直线l交椭圆C于A、B两点，M为线段AB的中点，设O为椭圆的中心，射线OM交椭圆于N点．（1）是否存在k，使对任意m>0，总有成立？若存在，求出所有k的值；        （2）若，求实数k的取值范围． 答案：(Ⅰ) k＝±1   (Ⅱ)   且k≠0． 解析:（1）椭圆C： 直线AB：y＝k（x－m）,                  ，（10k2＋6）x2－20k2mx＋10k2m2－15m2＝0．   设A（x1, y1）、B（x2,y2）,则x1＋x2＝，x1x2＝ 则xm＝                       若存在k,使为ON的中点，∴． ∴， 即N点坐标为．                   为防止水源的污染，最近，政府部门决定对市售洗衣粉的成分加以限制，严禁销售和使用的洗衣粉中含有A.酶B.磷的化合物C.碱D.香料