题目

如图1­4，在棱长为2的正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F，M，N分别是棱AB，AD，A1B1，A1D1的中点，点P，Q分别在棱DD1，BB1上移动，且DP＝BQ＝λ(0<λ<2)． (1)当λ＝1时，证明：直线BC1∥平面EFPQ. (2)是否存在λ，使面EFPQ与面PQMN所成的二面角为直二面角？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由． 图1­4 答案：解：方法一(几何方法)： (1)证明：如图①，连接AD1，由ABCD­A1B1C1D1是正方体，知BC1∥AD1. 当λ＝1时，P是DD1的中点，又F是AD的中点，所以FP∥AD1，所以BC1∥FP. 而FP⊂平面EFPQ，且BC1⊄平面EFPQ，故直线BC1∥平面EFPQ. 图①图② (2)如图②，连接BD.因为E，F分别是AB，AD的中点，所以EF∥BD，且EF＝BD. 又DP＝BQ，DP∥BQ15．图示法是我们学习历史的一种常用方法．下列图示中能够反映第一次世界大战前世界形势的是（　　）A．B．C．D．