题目
已知:圆C过定点A(0,p),圆心C在抛物线x2=2py上运动,若MN为圆C在X轴上截和的弦,设|AM|=m,|AN|=n,∠MAN=α, (1).当点C运动时,|MN|是否变化?写出并证明你的结论; (2).求的最大值,并求取得这个最大值时α的值和此时圆C的方程。 答案:(1)解法一:过C作CH⊥x轴于H 设C(x0,) ∴MN=2MH=. 解法二:由题意得:⊙C的方程(x-x0)2+(y-y0)2=x02+(y0-1)2. 把y=0和x02=2py0代入整理得x2-2x0x+x02+xp2=0. 解之得方程的两根分为 x1=x0-p,x2=x0+p. ∴ |MN|=|x1-x2|=2P. ∴点C运动时,|MN|不会变化,|MN|=2P(定值) (2)设∠MAN= ∵|OA||MN|=p2,∴ ∵, ∴. ∴. ∵只有当C在O点处时,为2000~2003年我国城乡居民人民币储蓄存款情况如下.
2000年:定期存款46141亿元,活期存款18190亿元;
2001年:定期存款51434亿元,活期存款22327亿元;
2002年:定期存款58788亿元,活期存款28121亿元;
2003年:定期存款68498亿元,活期存款35119亿元;
根据上面的数据填写统计表,并用计算器算出合计数.
我国城乡居民人民币储蓄存款情况统计表
(2000~2003年)
年 月