题目

已知an=-n2+9n+10(n∈N*)是数列{an}的通项公式.求:(1)数列{an}的最大值;(2)数列{an}前n项和Sn取最大值时的n. 答案：解:(1)方法一:∵an+1-an=［-(n+1)2+9(n+1)+10］-(-n2+9n+10)=-2(n-4),    当n＜4时,an+1＞an;    当n＞4时,an+1＜an;    当n=4时,an+1=an,    即a1＜a2＜a3＜a4=a5＞a6＞….∴n=4或n=5时,an最大,此时a4=a5=30.    方法二:an=-n2+9n+10对应函数y=-x2+9x+10(x＞0),    其图象的对称轴为x=,易确定n=4或n=5时,an最大,最大值为30.(2)∵an对应函数y=-1．100g20%氯化钠溶液稀释成10%的溶液，需要加水多少g？