江苏省南京市、盐城市2019届高三数学下学期第二次模拟考试试题（含解析）

已知集合，，则=______.

若复数满足（为虚数单位），且实部和虚部相等，则实数的值为______.

某药厂选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为[12，13），[13，14），[14，15），[15，16），[16，17），将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组，如图是根据实验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，则第三组中的人数为 _________．

下图是某算法的伪代码，输出的结果的值为______.

等差数列中，，前项的和，则的值为______.

在平面直角坐标系中，已知点是抛物线与双曲线的一个交点.若抛物线的焦点为，且，则双曲线的渐近线方程为______.

若函数的图象经过点，且相邻两条对称轴间的距离为，则的值为______.

已知正四凌锥的所有棱长都相等，高为，则该正四棱锥的表面积为______.

已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则不等式的解集为______.

在平面直角坐标系中，已知点，.若圆上存在唯一点，使得直线，在轴上的截距之积为，则实数的值为______.

已知是直角三角形的斜边上的高，点在的延长线上，且满足.若，则的值为______.

已知函数设，且函数的图象经过四个象限，则实数的取值范围为______.

.在中，若，则的最大值为______.

已知，.

（1）当时，求函数图象在处的切线方程；

（2）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围；

（3）若存在极大值和极小值，且极大值小于极小值，求的取值范围.

现有件相同的产品，其中件合格，件不合格，从中随机抽检件，则一件合格，另一件不合格的概率为______.

设向量 ， ，其中，，且与互相垂直.

（1）求实数的值；

（2）若 ，且，求的值.

如图，在三棱柱中，，，，，分别是和的中点.

求证：（1）平面；

（2）平面.

某公园内有一块以为圆心半径为米的圆形区域.为丰富市民的业余文化生活，现提出如下设计方案：如图，在圆形区域内搭建露天舞台，舞台为扇形区域，其中两个端点，分别在圆周上；观众席为梯形内切在圆外的区域，其中，，且，在点的同侧.为保证视听效果，要求观众席内每一个观众到舞台处的距离都不超过米.设，.问：对于任意，上述设计方案是否均能符合要求？

在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，且椭圆短轴的一个顶点到一个焦点的距离等于.

（1）求椭圆的方程；

（2）设经过点的直线交椭圆于，两点，点.

①若对任意直线总存在点，使得，求实数的取值范围；

②设点为椭圆的左焦点，若点为的外心，求实数的值.

已知数列各项为正数，且对任意，都有.

（1）若，，成等差数列，求的值；

（2）①求证：数列为等比数列；

②若对任意，都有，求数列的公比的取值范围.

已知矩阵，，.

（1）求，的值；

（2）求的逆矩阵.

如图是一旅游景区供游客行走的路线图，假设从进口开始到出口，每遇到一个岔路口，每位游客选择其中一条道路行进是等可能的.现有甲、乙、丙、丁共名游客结伴到旅游景区游玩，他们从进口的岔路口就开始选择道路自行游玩，并按箭头所指路线行走，最后到出口集中，设点是其中的一个交叉路口点.

（1）求甲经过点的概率；

（2）设这名游客中恰有名游客都是经过点，求随机变量的概率分布和数学期望.

平面上有个点，将每一个点染上红色或蓝色.从这个点中，任取个点，记个点颜色相同的所有不同取法总数为.

（1）若，求的最小值；

（2）若，求证：.