题目

（06年江苏卷）（14分）在正三角形ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足AE:EB＝CF:FA＝CP:PB＝1:2（如图1）。将△AEF沿EF折起到的位置，使二面角A1－EF－B成直二面角，连结A1B、A1P（如图2）（Ⅰ）求证：A1E⊥平面BEP；（Ⅱ）求直线A1E与平面A1BP所成角的大小；（Ⅲ）求二面角B－A1P－F的大小（用反三角函数表示）14．王小聪同学的家住在新农村建设示范村里，他父亲年前拉回了一套液化石油气灶具．液化石油气热值为3.5×107J/kg，燃烧放出的热量只有60%被水吸收．（1）将质量为5kg，初温为20℃的水加热到100℃，水吸热多少J？（2）需燃烧液化石油气多少Kg？